Cтраница 4
Таким образом, изменение живой силы зависит только от начального и конечного вначения силовой функции, промежуточные же ее состояния не оказывают на него никакого влияния. Чтобы это сделать более наглядным, предположим, что точка двигается по произвольной кривой от данной начальной точки к данной конечной точке; если теперь начальная скорость дана, то и конечная скорость будет одна и та же, какова бы ни была кривая, их соединяющая. Скорость при этом, конечно, должна быть взята по направлению касательной з сторону действительно происходящего движения. При этом в расчет не принимается та часть скорости, которая уничтожается сопротивлением кривой, когда первоначально сообщенный точке толчок действует не по направлению касательной к кривой. Эта независимость от формы пробегаемого пути имеет место также и для системы. Как следствие, отсюда получается теорема: Если движение системы таково, что она может вернуться в первоначальное положение, то при возвращении жпвая сила также будет прежней1; при этом предполагается, что принцип живой силы вообще имеет место. [46]
Напротив, теоремы, выведенные в позднейших параграфах ( 66 и 67), здесь теряют свою применимость. В частности нельзя более утверждать, что сила связи Z перпендикулярна к касательной траектории точки воздействия, ибо траектория вообще имеет другую касательную, чем заданная кривая или поверхность. Пусть точка воздействия принуждена оставаться на прямой, которая с заданной угловой скоростью вращается в ( горизонтальной) плоскости. Тогда касательная к траектории - АА, напротив касательная к заданной кривой - АВ, и эти два направления вообще образуют между собою конечный угол. Так как сила связи Z действует перпендикулярно к АВ, то она вообще образует с АА острый или тупой угол. Из этого следует, что работа связи не нуль, как в § 67, и также, что принцип живой силы вообще не удовлетворен, даже если действующая сила имеет потенциал. [47]