Cтраница 1
Принцип виртуальных скоростей, доказанный, таким образом, для случая соизмеримых сил, остается в силе и для случая любых несоизмеримых сил, ибо известно, что всякий закон, который может быть доказан для соизмеримых величин, равным образом, путем приведения к абсурду, может быть доказан и для случая, когда эти величины несоизмеримы. [1]
Рассматриваемый здесь принцип виртуальных скоростей эквивалентен принципу виртуальных работ или виртуальных перемещений, но для больших деформаций использование принципа виртуальных скоростей является более удобным, так как, во-первых, компоненты тензора скоростей деформаций линейно зависят от компонент вектора скорости, а компоненты тензора деформаций нелинейно зависят от перемещений, во-вторых, принцип виртуальных скоростей позволяет характеризовать движение в произвольный момент времени t в терминах как лагранжевых, так и эйлеровых переменных, а принцип виртуальных перемещений всегда предполагает лагранжево представление движения относительно некоторого начального состояния. [2]
Подлинный характер принципа виртуальных скоростей заключается в том, что этот принцип является, так сказать, общей формулой, решающей задачи статики, и что, следовательно, он может занять место всякого другого принципа. Однако он не носит на себе печати абсолютной очевидности, которая убеждает, как только ознакомишься с его изложением. [3]
Подлинный характер принципа виртуальных скоростей заключается в том, что он является, так сказать, общей формулой, решающей задачи статики, и что, следовательно, он может занять место всякого другого принципа, но он не носит на себе печати абсолютной очевидности, которая убеждает, как только ознакомишься с его изложением. [4]
Подлинный характер принципа виртуальных скоростей заключается в том, что он является, так сказать, общей формулой, решающей задачи статики, и что, следовательно, он может занять место всякого другого принципа, но он не носит на себе печати абсолютной очевидности, которая убеждает, при ознакомлении с его изложением. [5]
Как известно, принцип виртуальных скоростей превращает любую проблему статики в вопрос чистой математики, а с помощью принципа Даламбера динамика, в свою очередь, сводится к статике. Отсюда следует, что ни один основной принцип равновесия и движения не может существенно отличаться от двух упомянутых нами выше принципов и что, каков бы ни был этот принцип, его всегда можно рассматривать как более или менее непосредственный вывод из них. [6]
Как известно, принцип виртуальных скоростей превращает любую проблему статики в вопрос чистой математики, а с помощью принципа Д Алам-бера динамика в свою очередь сводится к статике. Отсюда следует, что ни один основной принцип равновесия или движения не может существенно отличаться от двух упомянутых нами выше принципов и что каков бы ни был этот принцип, его всегда можно рассматривать как более или менее непосредственный вывод из них. [7]
Что касается природы принципа виртуальных скоростей, то следует признать, что этот принцип сам по себе не является настолько очевидным, чтобы сто можно было выдвинуть в качестве начального принципа; но его можно рассматривать как общее выражение законов равновесия, выведенных из двух принципов, которые были нами изложены выше. Точно так же при обоснованиях, которые приводили для этого принципа, его всегда, прямо или косвенно, ставили в связь с указанными принципами. [8]
Лагранж дает обоснование принципа виртуальных скоростей, строя по аналогии с заменяющей схемой Карно новую заменяющую схему. Действия сил в заданных точках системы Лагранж заменяет натяжением нитей, привязанных к этим точкам, имеющим направление вдоль соответствующей силы. Вместо грузов на свободных концах нитей прикреплены оси подвижных блоков полиспаста ( см. рисунки в книге [ 2, с. [9]
Такая же трактовка принципа виртуальных скоростей встречается в сочинениях Пуассона. [10]
Остроградский расширил применение принципа виртуальных скоростей, придав ему следующую формулировку [ 9, с. Остроградский считает, что обоснование Лагранжем принципа виртуальных перемещений с помощью заменяющей схемы полиспастов, включенное им во второе издание Аналитической механики ( 1811), вполне подходит для вывода этого принципа в таком более расширенном понимании. Ведь указание Фурье на необходимость такого расширения было опубликовано в 1798 г. в том же выпуске Журнала Политехнической школы, где было впервые опубликовано доказательство Лагранжа с помощью полиспастов. [11]
Следовательно, согласно принципу виртуальных скоростей, сумма виртуальных моментов этих сил должна быть равна нулю для всех перемещений, совместимых со связями, или же, точнее, эта сумма никогда не может стать положительной. [12]
Общая формула статики ( принцип виртуальных скоростей) трактуется Лапласом как следствие уравнений равновесия материальной системы, известных в геометрической статике. Рассуждение на эту тему содержится в первой книге Небесной механики Лапласа, называющейся Об общих законах равновесия и движения. Кратко рассуждения Лапласа можно передать так. Лаплас умножает каждое такое уравнение на соответствующую проекцию возможного перемещения точки по поверхности ( линии) вдоль линии силы и суммирует все такие уравнения по всем строкам и для всех точек, мысленно выделенных из системы. [13]
Что лежит в основе принципа виртуальных скоростей и напряжений. [14]
Далее, на основе принципа виртуальных скоростей могут быть получены уравнения движения и согласованные с принятыми гипотезами силовые и кинематические краевые условия, которые в совокупности с конкретными реологическими уравнениями определяют приближенную модель рассматриваемой среды. Основанные на этом способе построения варианты нелинейных моделей деформируемых тел и оболочек обладают важным свойством - энергетической согласованностью и представляются в специальной вариационной форме, удобной для построения численных схем решения с сохранением свойства консервативности. [15]