Cтраница 2
Одной из первых формулировок принципа виртуальных скоростей считают ту, которую дал И. [16]
Но будем ли мы рассматривать принцип виртуальных скоростей в качестве общего свойства равновесия, как это делал Галилей, или же вместе с Декартом и Валлисом примем его в качестве действительной причины равновесия, следует во всяком случае признать, что он обладает всей той простотой, какой можно ожидать от основного принципа; дальше мы узнаем, в какой мере этот принцип заслуживает внимания благодаря своей общности. [17]
Соотношение (3.4.7) при замене скоростей их вариациями выражает принцип виртуальных скоростей. Тогда уравнения движения (3.4.1) являются дифференциальным следствием. [18]
То же начало, но уже в форме принципа виртуальных скоростей применяется в теории полиспаста. [19]
Галилеи понял то важное обстоятельство, что в формулировке принципа виртуальных скоростей должны подразумеваться не скорости вообще, а лишь скорости в направлении действия силы. Его метод приводит к понятию работы как произведения силы на перемещение в направлении действия силы. Применив принцип виртуальных перемещений к равновесию тела на наклонной плоскости, Галилей показал, что этот принцип приводит к тому же самому результату, который был получен Стевином из энергетических соображений. [20]
В этом законе заключается положение, которое обычно называют принципом виртуальных скоростей. Как мы показали в предыдущем отделе, этот принцип уже давно известен в качестве основного принципа равновесия, в силу чего его можно рассматривать как своего рода аксиому механики. [21]
Это важное положение обладает такой же общностью, как и принцип виртуальных скоростей, а для применения оно-зачастую бывает даже более удобным. Лагранж вывел его путем анализа своей формулы равновесия, однако позднее Пуансо дал прямое доказательство этого положения, основанное на элементарных принципах статики. [22]
Во втором отделе дано более строгое доказательство положения, что принцип виртуальных скоростей для любого числа сил, находящихся в равновесии, может быть выведен из того случая, когда имеется только две силы, что приводит этот принцип непосредственно к принципу рычага; уравнения, вытекающие из этого принципа, даны в более общем виде, и указаны условия, необходимые для того, чтобы какая-либо система сил была эквивалентна другой системе сил и была в состоянии ее заменить. [23]
В заметке приведены свойство идеальности, принцип наименьшего принуждения и принцип виртуальных скоростей для несвободных динамических систем. [24]
Насколько мне известно, Иван Бернулли первый понял указанную большую общность принципа виртуальных скоростей и его полезность при разрешении вопросов статики. Это видно из его письма 1717 г. на имя Вариньона, которое последний поместил в начале девятого отдела своей Nouvelle Mecanique - отдела, целиком посвященного проводимому на различных приложениях обоснованию правильности и применимости данного принципа. [25]
Этим именно методом и пользовались все авторы, применявшие до сих пор принцип виртуальных скоростей для разрешения проблем статики; однако этот метод применения указанного принципа зачастую требует геометрических построений и рассуждений, благодаря которым решения становятся столь же длинными, как если бы их искали с помощью обыкновенных принципов статики; в этом, быть может, и заключается причина, препятствовавшая применению этого принципа во всех тех случаях, когда его следовало бы, казалось, применить благодаря его простоте и общности. [26]
Но это неверно, в чем можно убедиться непосредственно с помощью самого принципа виртуальных скоростей. [27]
Нас интересует почти единственный его мемуар по механике [5], содержащий доказательство принципа виртуальных скоростей и расширение области применения этого принципа. Что касается доказательства принципа, то Фурье предложил два варианта новой заменяющей схемы вместо заданной системь1 сил. В обоих случаях он вводит прямые или ломаные рычаги, к концам которых с помощью нитей присоединены грузы. Правило расчета равновесия грузов в рычаге считается известным. [28]
Великий геометр ( Лагранж), столь блестяще обосновавший науку о движении на принципе виртуальных скоростей, не пренебрег возможностью улучшить и обобщить принцип Мопертюи, касающийся наименьшего действия, и, как известно, этот принцип зачастую с большой пользой применяется геометрами. [29]
Итак, мы видим, что в небесной механике, основанной исключительно на принципе виртуальных скоростей, единственные координаты, которыми допустимо пользоваться, должны обладать тем свойством, что их дифференциалы представляют в этих координатах прямоугольные проекции малых отрезков, описываемых согласно предположению в пространстве точкой приложения сил. [30]