Cтраница 2
Известно, что основанием для применения принципа Вольтерра служит независимость операций по координатам и по времени в основной системе уравнений квазистатической теории вяз-коупругости. Вследствие этого задача разделяется на решение соответствующей упругой граничной задачи и расшифровку операторных функций. Однако само по себе разделение цространст-венных и временных операций в уравнениях вязкоупругости не является достаточным критерием применимости принципа Вольтерра уже хотя бы потому, что не учитываются граничные условия. [16]
При наличии функций Грина доказательство применимости принципа Вольтерра имеет везде одну и ту же структуру, поскольку центральным местом этого доказательства является установление критериев коммутативности действия оператора наследственной упругости ( агрегата операторов в более сложных случаях) и операции интегрирования по областям приложения внешней нагрузки. [17]
Основная трудность, возникающая при применении принципа Вольтерра, состоит в расшифровке различных функций операторов, появляющихся в результате указанной замены. [18]
В теории линейных сред важное значение имеет принцип Вольтерра, позволяющий широко использовать решения задач теории упругости при разыскании решений соответствующих задач для наследственных сред. [19]
Решение задачи может быть найдено с помощью принципа Вольтерра. [20]
Отметим, что даже в рассматриваемом простейшем случае неоднородности принцип Вольтерра в классической формулировке неприменим. [21]
Итак, можно констатировать, что для концепции dconst принцип Вольтерра выполняется всегда, если трещина растет монотонно со временем, а для некоторых типов внешних нагрузок, когда а ( 0 const, этот принцип справедлив для любого закона изменения длины трещины. [22]
В заключение отметим, что полученные здесь критерии применимости принципа Вольтерра справедливы и для других более сложных случаев, таких, как трехмерные и анизотропные задачи о распространении трещин в однородных вязко-упругих телах, а также плоские задачи для областей более сложного вида при условии, что для указанных задач существуют функции Грина. [23]
Полагаем, что выполнены все условия, обеспечивающие применимость принципа Вольтерра. [24]
Заметим, что для решения некоторых задач с переменными границами принцип Вольтерра все же оказывается применимым, эти задачи будут отмечены далее. [25]
Независимо от указанных исследований в работе [62] было проведено обоснование принципа Вольтерра при исследовании развития трещин в вязко-упругих телах. Рассмотрены вязко-упругие тела, деформирование которых описывается с помощью некоммутативных интегральных операторов Вольтерра II рода. Показано, что применение принципа Вольтерра справедливо при монотонном росте трещин. [26]
Отметим, что точно такое же соотношение можно получить с помощью принципа Вольтерра. Таким образом, в рассмотренном случае принцип Вольтерра справедлив при любом характере изменения длины трещины. [27]
Отметим, что к соотношению (7.8) приводим в рассматриваемом случае с помощью принципа Вольтерра. [28]
Полученная в этом случае система интегро-дифференци-альных уравнений при стационарных граничных условиях с помощью принципа Вольтерра сводится к статической краевой задаче для упругих ортотропных оболочек. Ее решение при соответствующих краевых условиях определяет выражения для обобщенных смещений uio, uai как функцию координаты х и операторов J aipj. N, расшифровка которых может быть осуществлена, если предварительно эти функции разложить в операторный ряд [172] по степеням соответствующих операторов. [29]
Функция (3.24) получена в результате замены параметра Л оператором Н, т.е. на основании принципа Вольтерра. [30]