Cтраница 4
Для расчета интенсивности релаксационных процессов в неоднородных средах следует получить вначале решение соответствующей упругой задачи, затем согласно принципу Вольтерра заменить упругие модули их операторным значением и провести расшифровку найденных таким образом функций от операторов. [46]
Необходимое ограничение применения принципа Вольтерра, равно как и метода, основанного на преобразовании Лапласа, состоит в следующем. В каждой точке поверхности тела должно быть задано либо усилие, либо перемещение, либо какая-нибудь комбинация этих величин, но тип граничных условий не должен меняться. Так, например, принцип Вольтерра неприменим к задаче о движущемся штампе. Пусть штамп длиной L движется со скоростью V по границе полуплоскости. Но со вторым граничным условием дело обстоит сложнее. Для других значений времени u2 ( t) неизвестно, поэтому вычислить изображение по Лапласу иг ( р) не представляется возможным. Такое же положение возникает и при прямом применении принципа Вольтерра. [47]
Независимо от указанных исследований в работе [62] было проведено обоснование принципа Вольтерра при исследовании развития трещин в вязко-упругих телах. Рассмотрены вязко-упругие тела, деформирование которых описывается с помощью некоммутативных интегральных операторов Вольтерра II рода. Показано, что применение принципа Вольтерра справедливо при монотонном росте трещин. [48]
Следует отметить, что работе [62] предшествовали исследования [29, 40, 41] близких к рассматриваемой проблеме задач контактного взаимодействия вязко-упругих тел. В монографии [141] указан круг задач механики разрушения, где следует применять принцип Вольтерра. В этой работе на основе принципа Вольтерра получено распределение деформаций и напряжений у края трещины в вязко-упругом теле. В работе [72] определено напряженно-деформируемое состояние в вязко-упругой композитной пластине с трещиной, расположенной вдоль одной из осей упругой симметрии композиционного материала. [49]
Известно, что основанием для применения принципа Вольтерра служит независимость операций по координатам и по времени в основной системе уравнений квазистатической теории вяз-коупругости. Вследствие этого задача разделяется на решение соответствующей упругой граничной задачи и расшифровку операторных функций. Однако само по себе разделение цространст-венных и временных операций в уравнениях вязкоупругости не является достаточным критерием применимости принципа Вольтерра уже хотя бы потому, что не учитываются граничные условия. [50]
В этом случае длина концевой области может изменяться со временем. Согласно доказательству, приведенному выше, операции интегрирования по области [ 0, d ( t) ] и действия оператора Г коммутативны только в случае монотонного роста концевой зоны. Условия коммутативности указанных операций для второго интегрального члена выражения (7.2) будут точно такими же, как и в предыдущем случае. Таким образом, для выполнения коммутативности всех указанных операций, а следовательно, и для применимости принципа Вольтерра при исследовании роста трещин в рамках концепции aconst необходимо выполнение дополнительного условия монотонного роста концевой зоны. [51]