Cтраница 2
Для приложений существует принцип экстремума ( минимума или максимума), который действительно оказывается полезным. Руководящую идею дает нам основное свойство симметрической матрицы: вектор xf ортогонален к другим собственным векторам матрицы А. [16]
Буссе [44] сформулировал принцип экстремума, по которому при малых надкритичностях среди стационарных решений с различными план-формами и фиксированным k kc устойчивы те, которые минимизируют некоторый функционал. При определенных условиях этот принцип эквивалентен принципу Малкуса, а также требованию максимума кинетической энергии конвекции. Однако при таком подходе предпочтительное волновое число не выявляется. [17]
Необходимо отметить, что принцип экстремума импульса выдвигался и в отечественных работах [19], но тогда он не получил какого-либо развития в дальнейших работах по теории вращающихся потоков. [18]
Возвращаясь к обсуждению значения принципа экстремума действия, укажем на его универсальность: он лежит в основе всех физических процессов, и если когда-то создается впечатление, что какой-то процесс не укладывается в его рамки, то можно полагать, что просто не были учтены некоторые детали ( поля, взаимодействия), и после их учета принцип экстремума действия должен восторжествовать. Можно думать, что вариационные методы вычислений хороши именно тем, что они моделируют принципиальную сторону процессов в природе. [19]
Нас интересует, существует ли принцип экстремума для L, и х2, который не требовал бы знания вектора хг. Ответ здесь очень тонкий. [20]
Для задачи Т2 имеет место принцип экстремума: решение и ( х, у) задачи Т %, обращающееся в нуль на харакпге-рис / пиках OD и ОС, положительный максимум и отрицательный минимум в замкнутой области Q () принимает на линии Г, справедливость которого устанавливается так же, как и в случае задачи Трикоми. [21]
Из формул (29.23) и (27.12) следует принцип экстремума для задачи II. Доказательство этого утверждения почти дословно совпадает с доказательством предыдущей леммы. [22]
На основании доказанного в пункте 3 принципа экстремума мы можем установить существование решения задачи Т без ограничений, сделанных в пункте 4 относительно дуги о. А именно, мы докажем существование решения задачи Т в предположениях, что о является гладкой дугой Жордана, а заданная на пей функция у лишь непрерывна. [23]
Полученное противоречие доказывает справедливость первой части принципа экстремума. Аналогично доказывается и вторая его часть. [24]
Это неравенство противоречит лемме 8.1. Из принципа экстремума непосредственно следует единственность решения задачи Трикоми. [25]
Единственность решения в обоих случаях следует из принципа экстремума и принципа Зарембы - Жиро для эллиптических уравнений ( см. пункт 2 § 2 гл. [26]
Единственность решения этой задачи является непосредственным следствием принципа экстремума для гармонических функций ( см. пункт 2 § 2 гл. Существование же решения доказывается довольно легко. [27]
Справедливость же самой леммы легко устанавливается па основании принципа экстремума для гармонических функций. [28]
Единственность решения задачи (2.218), (2.219) следует из принципа экстремума для гармонических функций. [29]
Покажем, что для задач II и III имеет место принцип экстремума. [30]