Cтраница 3
Наиболее удобный и плодотворный подход в теории поля основывается на использовании принципа экстремума действия. В этом параграфе мы дадим сводку различных выражений лагранжиана метрического поля, а последнее будет идентифицировано с гравитационным в следующих параграфах. [31]
Единственность решения задачи Еа ( 0 а 1) легко следует из принципа экстремума и следующей леммы. [32]
Отсюда, повторяя соответствующую часть рассуждения, приведенного в пункте 4 § 1 главы I при доказательстве принципа экстремума для гармонической функции, заключаем, что f ( z) const всюду в D, а это исключено. Таким образом, допущение f ( z0) M неверно, и тем самым принцип максимума модуля доказан. [33]
В такой теории, как и в естественной единой теории Райнича - Уилера, существует трудность при формулировке принципа экстремума действия. Можно указать условный выход из этого положения, сопряженный, однако, с отходом от традиционной теории. [34]
Все уравнения полей, включая ( 1), как и уравнение движения ( 2), следуют из принципа экстремума действия при соответствующем задании функций Лагранжа. [35]
Описание в общей теории относительности наряду с гравитацией электромагнитного поля не составляет трудности, по крайней мере, если исходить из принципа экстремума действия и из связи между тензором напряженности электромагнитного поля и 4-потенциалом. Так как эти величины не включают ( как можно думать) вторых производных метрического тензора, сначала полезно использовать локально геодезическую систему координат, в которой для величин такого рода существует полная параллель со случаем частной теории относительности. [36]
Примененный выше способ годится для доказательства существования и единственности решения задачи (2.215), (2.216), (2.217) в тех случаях, когда для решения уравнения (2.215) в области D имеет место принцип экстремума. С незначительным видоизменением этот же способ приводит к цели во всех тех случаях, когда уравнение (2.215) в области D имеет фундаментальное решение. [37]
X с пучком JjS непрерывных действительных функций с аксиоматически фиксируемыми в той или иной форме тремя основными свойствами классических гармонических функций: свойство сходимости, выражаемое второй Гарнака теоремой, принцип экстремума; разрешимость Дирихле задачи для достаточно широкого класса открытых множеств из X. Функции пучка jb получают наименование гармонич. [38]
Анализ этих изображений показал, что они, как правило, сходны с изображениями, на которых демонстрировались особенности поиска экстремумов функции информативности, описанные в § 4.2. Это дает основание дополнить сформулированный ранее механизм оценки расстояний принципом ближайшего экстремума. [39]
Возвращаясь к обсуждению значения принципа экстремума действия, укажем на его универсальность: он лежит в основе всех физических процессов, и если когда-то создается впечатление, что какой-то процесс не укладывается в его рамки, то можно полагать, что просто не были учтены некоторые детали ( поля, взаимодействия), и после их учета принцип экстремума действия должен восторжествовать. Можно думать, что вариационные методы вычислений хороши именно тем, что они моделируют принципиальную сторону процессов в природе. [40]
I принципа экстремума, решение и ( х, у) уравнения ( L) или ( Т) своего экстремума в замкнутой области D - обязательно достигает на отрезке АВ оси г / 0, а внутри области D функция и ( х, у), очевидно, не может достигать экстремума. [41]
Оценка расстояний сопровождается перемещениями взора с одной фигуры на другую. Согласно принципу ближайшего экстремума, сформулированному в § 4.2, при таком перемещении выбираются ближайшие либо к центру всего изображения, либо по траектории скачка экстремумы, соответствующие поставленной перед испытуемым зрительной задаче. [42]
Из процесса получения решений (3.6) и (3.13) первой и второй задач Дарбу следует единственность самих решений. Впрочем, единственность решения первой задачи Дарбу следует из принципа экстремума для решений уравнения колебаний струны ( см. 4 § 2 гл. [43]
В частности, если однородная задача ( 2.8 J, (2.58) не имеет отличных от нуля решений, то неоднородная задача (2.8), (2.35) всегда разрешима. Такая ситуация возникает, например, в случае эллиптических уравнений и систем, для которых имеют место принципы экстремума, изложенные в пункте 2е § 2 гл. Существуют, однако, широкие классы эллиптических систем, для которых принципы экстремума перестают быть верными, но единственность решения задачи Дирихле все же имеет место. [44]
Термодинамическая задача решается интегрированием уравнения первого закона термодинамики в форме Лагранжа. Вывод уравнения первого закона термодинамики для необратимых процессов, имеющих место в цилиндре поршневой машины, основывается на принципе экстремума элемента теплоты в обратимых процессах. [45]