Cтраница 2
Аналогично ставится и тригонометрическая проблема моментов. Так как система ем полна на [ 0, 2л ], то равенство нулю всех моментов функции возможно только, если она равна нулю почти всюду, а потому функция однозначно задается своими тригонометрическими моментами. Но, разумеется, далеко не всякая последовательность чисел может быть последовательностью моментов некоторой функции. [16]
Приведенные результаты о тригонометрической проблеме моментов с комплексным распределением являются дискретными аналогами результатов М. Г. Крейна [3], полученных для функций, допускающих представление в виде интегралов Фурье - Стилтьеса. [17]
С) - проблемой моментов Маркова. [18]
Установим связь между хаусдорфовой проблемой моментов и понятием вполне монотонной последовательности. [19]
В этой главе исследуется проблема моментов нового типа. В этой проблеме на распределение масс налагается дополнительное ограничение: распределение должно иметь плотность, не превышающую данного положительного числа L. Геометрический метод, которым мы здесь пользуемся, позволил упростить теорию А. А. Маркова и, в частности, освободиться от требования диф-ференцируемости функций Г - системы. Впрочем, А. А. Марков по-нрмал, что от последних требований можно освободиться. [20]
Для исследования простейших решений проблемы моментов (0.1) в духе главы III нужно распространить на случай компакта Е свойства Т - систем. [21]
Кусочно - постоянные решения проблемы моментов естественно приводят к квадратурным формулам гауссовского типа. [22]
Чебышева по интерполированию и проблеме моментов ( сер. [23]
В тесной связи с проблемой моментов Стилтьеса находятся исследования ( 1928 г.) Б е р н ш т е и н а [10, 14, 22] об абсолютно монотонных функциях. [24]
В) Для того чтобы проблема моментов была вполне неопределенной, необходимо, чтобы формы (10.2) были строго положительны. [25]
Хотя в обеих книгах изучается только усеченная проблема моментов ( для конечной последовательности заданных моментов), мы доводим описание множества решений в некоторых классических задачах до такой полноты, что становится прозрачным переход к неусеченной проблеме моментов ( для бесконечной последовательности данных моментов), и во многих случаях мы излагаем, хотя и в обзорном порядке, основные результаты для этого бесконечного случая. [26]
Тем самым, критерий определенности проблемы моментов переводится на язык спектральной теории якобиевых матриц. [27]
Отметим, что в случае целочисленной проблемы моментов выбором Л 2 полюсы функций / ( г) определяются однозначно. [28]
В настоящем пункте мы рассмотрим тригонометрическую проблему моментов. [29]
Это следствие дает возможность находить решение проблемы моментов в различных случаях, а также устанавливать условия существования решения систем линейных уравнений с бесконечным числом неизвестных. [30]