Cтраница 3
Значительный интерес представляет описание всех решений проблемы моментов в неопределенном случае. Для изложения этого необходимы некоторые дальнейшие понятия. [31]
Среди решений ап ( ж) укороченной проблемы моментов содержится, очевидно, решение а ( х) проблемы моментов (2.2.1), соответствующее п оо. [32]
Весьма важным является вопрос единственности в проблеме моментов, который в нашей трактовке соответствует вопросу об однозначной определенности абсолютно монотонной функции по ее значениям и значениям всех ее производных в заданной точке. [33]
С) Оператор А, отвечающий вполне неопределенной проблеме моментов (10.1)) есть целый оператор минимального типа. [34]
В этой небольшой главе показано, как проблема моментов на нолубесконечном или бесконечном интервале может быть сведена при определенных условиях к проблеме на конечном интервале. Эти условия выполняются для классических проблем, которые служат здесь иллюстрацией теории. Критерий разрешимости интерполяционной задачи в этом классе и описание всех ее решений ( § § 3, 5) здесь публикуются впервые. [35]
Значительно более сложным является вопрос об определенности проблемы моментов для ch уже в случае степенной проблемы на полубесконечном и бесконечном интервалах. Здесь определенность или неопределенность зависит от самой последовательности с, и установление признаков определенности ( неопределенности) и описание всех решений, как правило, требует привлечения тонких фактов теории функций или функционального анализа. Полное освещение этих вопросов не входит в пашу задачу. Все же мы к ним еще вернемся в связи с тем, что излагаемые здесь методы позволяют получить некоторые дополнения к классическим исследованиям. [36]
Исследование этого условия тесно связано с единственностью проблемы моментов Стилтьеса. [37]
Такого рода задачи были рассмотрены Крей-ном для конечномерной проблемы моментов. [38]
В настоящем пункте мы рассмотрим континуальный аналог тригонометрической проблемы моментов. [39]
Поясним некоторые из полученных результатов на примере тригонометрической проблемы моментов. [40]
Далее покажем, что функционал р разрешает проблему моментов. [41]
Lq ( ч ()) эквивалентна оптимальной проблеме моментов в пространстве LP по следующей причине. [42]
Многим из того, что известно о проблеме момента количества движения, мы обязаны пионерским работам Хойла, Местела, Спитцера и фон Вайцзекера. [43]
Не останавливаясь на связи упомянутых проблем с проблемой моментов и с другими вопросами анализа, я хотел бы сказать еще несколько слов по поводу функций, абсолютно монотонных на конечном отрезке. Заменяя х через log ( хг с), мы из неравенств ( 1) немедленно выведем условия, необходимые и достаточные для того, чтобы заданные значения производных в начале могли соответствовать многочлену вида 2 AI ( х с) 1, где Ai - О и а О; но для того, чтобы полученная функция была абсолютно монотонной на отрезке [ - с, 0 ], необходимо и достаточно, чтобы, сверх того, числа о были целыми. Таким образом, обнаруживается арифметическая природа данного вопроса. [44]
При этом оказалось также, что влияние методов проблемы моментов и спектральной теории операторов взаимно. [45]