Вариационная проблема

Cтраница 2

В данной главе изложены общие вопросы теории преобразования вариационных проблем, которая позволяет выделить общие и частные вариационные принципы и теоремы и установить между ними эквивалентную взаимосвязь. Эта глава служит теоретической основой для исследования вариационных принципов теорий упругости и оболочек в гл. [16]

Известно [83], что методы теории оптимальных процессов приводят вариационные проблемы к решению некоторых других задач, таких как решение разностных уравнений при наличии краевых условий и условий в промежуточных точках отрезков суммирования. Последние задачи оказываются достаточно простыми лишь в отдельных случаях. Обычно же нужное решение может быть найдено лишь в процессе численных расчетов последовательными приближениями. [17]

Оба способа учета дополнительных условий используются в теории преобразования вариационных проблем ( см. гл. [18]

Как известно, в классической механике существует два способа трактовки вариационных проблем. [19]

Отсюда видно, что этот метод укладывается в рамки теории преобразования вариационных проблем. [20]

Экстремали, на которых достигается экстремум функционала /, являются решением и исходной вариационной проблемы. Величины Я / называются неопределенными ( функциональными) множителями Лагранжа. Уравнения Эйлера вариационной проблемы для функционала / и условия для / / позволяют найти yt i. Аналогичная ситуация имеет место и при отыскании экстремума функции, но множители Лагранжа при этом не являются функциональными. [21]

Сформулированная задача, получившая название задачи аналитического конструирования оптимального регулятора, представляет собой сложную вариационную проблему, точное решение которой известными методами получить пока невозможно. Основная трудность в - решении поставленной задачи обусловливается наряду с наличием нелинейной функции / ( г) также ограничением фазовых координат системы. [22]

Выше говорилось, что вариационные проблемы подразделяются на свободные ( без дополнительных условий) и на вариационные проблемы условного экстремума при наложении на функции, от которых зависит функционал, дополнительных условий. Функционалы, соответствующие свободным вариационным проблемам, будем называть полными, а вариационным проблемам на условный экстремум - частными. [23]

Различные варианты исходной вариационной задачи ( § 2) приводят, в соответствии с теорией преобразования вариационных проблем ( см. гл. [24]

К расчету балки методом Бубнова - Га леркина. [25]

Метод Бубнова - Галеркина применим и для приближенного решения дифференциальных уравнений, необязательно связанных с какой-либо вариационной проблемой. [26]

Так сложился современный функциональный анализ, уходящий корнями в классические задачи математической физики ( краевые задачи, вариационные проблемы, интегральные уравнения) и являющийся высшим синтезом современных геометрических, теоретико-функциональных и алгебраических концепций. [27]

Метод Бубнова - Галеркина представляет собой некоторый приближенный метод интегрирования дифференциальных уравнений и не связан непосредственно с вариационной проблемой. [28]

Различные приближенные аналитические методы связаны с вариационными формулировками и основываются на том, что существует тесная связь между вариационными проблемами и соответствующими краевыми задачами, выражаемая дифференциальными уравнениями Эйлера - Лагранжа. Эта взаимосвязь имеет большое значение для теории ( см. гл. [29]

В классической постановке основная задача об оптимальном управлении (6.6) - (6.7) ( или ее модификации) ставится в форме известной вариационной проблемы Майера - Больца. [30]

Страницы: 1 2 3 4