Cтраница 3
Определитель такой системы в линейной алгебре называется определителем Вандермонда. Следовательно, в этом случае система (2.4) имеет единственное решение. Решив систему (2.4), можно построить интерполяционный многочлен. Такой метод построения интерполяционного многочлена называется методом неопределенных коэффициентов. Заметим вместе с тем, что этот метод требует значительного объема вычислений, особенно при большом числе узлов. [31]
Минор каждого элемента в последней колонке является определителем Вандермонда. [32]
Но последнее равенство противоречит тому, что определитель Вандермонда от неравных чисел отличен от нуля. Таким образом мы доказали возможность приведения матрицы преобразованием подобия к диагональной форме для того случая, когда все характеристические числа матрицы различны. В том случае, когда среди характеристических чисел имеются равные, может случиться, что матрица не может быть приведена преобразованием подобия к диагональной форме. Все же и в этом случае существует наиболее простое или, как говорят, каноническое представление матрицы. [33]
Положительность определителя (1.1) проверяется с помощью формулы для определителя Вандермонда. [34]
Матрица коэффициентов А имеет порядок п и известна как матрица Вандермонда. [35]
Но это не что иное, как формула для определителя Вандермонда, которую мы тем самым заново доказали бы с помощью теории представлений, если бы эта формула не использовалась существенным образом в работе Шура. [36]
Эта система однозначно разрешима, так как ее определителем является определитель Вандермонда. [37]
Чему равна сумма всех п2 элементов матрицы, обратной к матрице Вандермонда. [38]
Неравенство (3.3.27) очевидным образом следует из того факта, что определитель Вандермонда а-р отличен от нуля. [39]
Поскольку любой минор матрицы V можно рассматривать как определитель некоторой обобщенной матрицы Вандермонда, то все миноры матрицы V положительны. [40]
Полученный ответ имеет вид отношения двух определителей, причем в знаменателе стоит определитель Вандермонда, а в числителе - определитель, составленный из специальных функций ( многочленов Гегенбауэра, гипергеометрических функций или функций Бесселя) от аргументов, имеющих наглядное геометрическое значение. Полученные в [2] выражения можно разложить в ряды по отношениям двух определителей, напоминающих определитель Вандермонда. [41]
Если нумерация / выбрана в порядке убывания tj ( s, то все детерминанты Вандермонда, входящие в ( 371), положительны. [42]
В 1925 г. Н. Г. Чеботарев в бытность в Геттингене по предложению Островского доказал, что ни один из миноров определителя Вандермонда, составленного из р-х корней из единицы, где р - простое число, не равен нулю. Оно состоит в следующем. [43]
Разложив его по элементам k - ro столбца, получим ряд определителей, которые могут быть сведены к определителям Вандермонда. [44]
Доказать, что если полином не меняется при четных перестановках и меняет знак при нечетных, то он делится на определитель Вандермонда, составленный из переменных, и частное от деления есть симметрический полином. [45]