Cтраница 2
Уникальным свойством геометрического программирования является то, что оптимальное значение критерия вычисляется до получения координат оптимальной точки. Это позволяет построить весьма экономичные вычислительные алгоритмы при сравнении различных параметров ТС и облегчить структурный синтез. После проектирования элементов ТС осуществляется возврат к оптимизации системы в целом, но уже преследующий совершенно иные цели, чем при использовании метода линейного программирования. Наиболее важным становится оптимальное распределение функций между отдельными элементами ТС. Математическая модель системы на этом этапе уже известна в наиболее законченном виде. Однако ввиду ее сложности оптимизация на этом этапе встречает трудности вычислительного характера из-за большой размерности задачи. Наиболее важным методом оптимизации на этом этапе является метод динамического программирования. [16]
Для задачи геометрического программирования с нулевой степенью трудности число двойственных ограничений ( 15), ( 16) равно числу двойственных переменных, поэтому их определение не сложно. [17]
Применение метода геометрического программирования позволяет получить зависимости между выходными и входными показателями объекта исследования в виде систем линейных алгебраических уравнений. [18]
Прямая задача геометрического программирования имеет нелинейный критерий и содержит систему нелинейных ограничений в виде неравенств, а двойственная ей задача формулируется как поиск экстремума нелинейной функции специального вида при линейных ограничениях. На практике чаще применяют алгоритмы решения двойственной задачи с последующим расчетом оптимальных значений переменных прямой задачи. Алгоритмы представляют собой итеративные процедуры решения задач линейного или квадратичного программирования, получающихся в результате соответственно линейной или параболической аппроксимации критерия двойственной задачи. [19]
Прямая задача геометрического программирования формулируется как задача минимизации позиномов при наличии ограничений - неравенств, в левых частях которых находятся позиномы, а в правых - единицы. [20]
Решается задача геометрического программирования без учета целочисленности числа аппаратов на стадиях. Если все N /, 11, т целые, то считается, что оптимальное решение получено. В противном случае стремятся получить решение, являющееся квазиоптимальным, принимая в качестве начального приближения значения N /, полученные в результате решения задачи геометрического программирования. [21]
В теории геометрического программирования показывается, что максимум двойственной функции достигается в стационарной точке, которая совпадает со стационарной точкой функции In V ( 6), являющейся вогнутой. Следовательно, заменяя в двойственной задаче функцию V функцией In V, получаем необходимость максимизации вогнутой функции а выпуклом множестве, что представляет собой задачу вогнутого, программирования, которая решается такими же методами, что и задача выпуклого программирования. Это также существенно облегчает процесс численного решения двойственной задачи. [22]
Зенер К - Геометрическое программирование / Пер, с англ. [23]
Алгоритм решения задач геометрического программирования при наличии и отсутствии ограничений подробно изложен в литературе. [24]
Далее применение метода геометрического программирования проиллюстрировано на ряде задач оптимального проектирования объектов машиностроения. [25]
Основной категорией метода геометрического программирования является целевой ограничитель. На целевую функцию ( критерий оптимальности) могут быть наложены различные ограничения типа равенств или неравенств. [26]
Для каждой задачи геометрического программирования может быть сформулирована так называемая двойственная задача, решение которой находится в самой тесной связи с решением исходной задачи. Теория этих вопросов называется теорией двойственности. В данном и следующем параграфах будут изложены элементы этой теории, точнее - теория двойственности для задач минимизации позиномов без ограничений. [27]
Аналогично линейному программированию метод геометрического программирования базируется на теории двойственности. Отличие состоит в том, что при переходе от прямой к двойственной программе нелинейная функция (14.21) линеаризуется благодаря переходу из области независимых переменных в область показателей степеней. [28]
Рассмотрим наиболее распространенные методы геометрического программирования и штрафных функций. [29]
Аналогично линейному программированию метод геометрического программирования базируется на теории двойственности. Отличие состоит в том, что при переходе от прямой к двойственной программе нелинейная функция (14.21) линеаризуется благодаря переходу из области независимых переменных в область показателей степеней. [30]