Cтраница 2
Смешанное произведение имеет простое геометрическое толкование - это скаляр, по абсолютной величине равный объему параллелепипеда, построенного на данных трех векторах. Если векторы а, Ь и с составляют правую тройку, их смешанное произведение ест) число положительное, равное указанному объему; если же тройка а, Ь и с - левая, смешанное произведение - число отрицательное, м для получения положительного объема придется переменить зна. [16]
Смешанное произведение трех векторов равно нулю тогда и только тогда, когда векторы компланарны. [17]
Смешанное произведение трех векторов а, Ь, с по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. [18]
Смешанное произведение ( а, х у), как легко проверить, также является билинейной формой. [19]
Смешанное произведение трех векторов а, Ь, с по модулю равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах. [20]
Смешанное произведение ( а, Ь, с) ( не равное нулю) равно объему параллелепипеда, построенного на этих векторах ( отложенных от общего начала) и взятого со знаком плюс, если тройка а, Ь и с - правая, и со знаком минус - в противном случае. [21]
Смешанное произведение трех векторов меняет знак на противоположный при перестановке в нем двух векторов. [22]
Смешанное произведение не меняется, если к одному из векторов прибавить линейную комбинацию двух других векторов. [23]
Смешанное произведение представляет собой скаляр. Выясним его геометрический смысл. [24]
Смешанное произведение меняет знак при перестановке двух множителей. [25]
Смешанное произведение трех векторов, два из которых совпадают, равно нулю. [26]
Смешанное произведение обладает свойством аддитивности по каждому сомножителю. [27]
Смешанное произведение ( a X и) n, очевидно, равно нулю, так как вгкторы аХга и п ортогональны. [28]
Смешанное произведение трех векторов, два из которых совпадают, равно нулю. [29]
Смешанное произведение обладает всеми свойствами линейности и антикоммутативности внешнего произведения. Оно представляет ориентированный объем параллелепипеда, построенного на п векторах. [30]