Cтраница 1
Внутреннее произведение из М и ш представляет собой в этом случае работу момента М в единицу времени. [1]
Внутренние произведения двух матриц либо вектора и матрицы основаны на скалярных произведениях. Результат должен представлять собой матрицу или вектор, но каждый элемент этого результата является скалярным произведением. Если вектор стоит слева в произведении, то результатом последнего является вектор-строка. Если слева стоит матрица, то она рассматривается как столбец из вектор-строк. Вектор, стоящий в произведении справа, должен быть вектор-столбцом. Матрица, стоящая в произведении справа, рассматривается как строка из вектор-столбцов. Число столбцов у левого сомножителя должно совпадать с числом строк у правого. [2]
Внутреннее произведение обозначается скобками бра-кет 1 ф) е С. [3]
Внутреннее произведение является сопряженным по отношению к внешнему. [4]
Внутреннее произведение А ( х) - Л ( у) определяет симметрическую билинейную форму, которая порождает квадратичную форму A ( A:) 2; следовательно, это билинейная симметрическая форма, соответствующая А ( л) [ 2, так как известно, что эта форма единственна. [5]
Внутреннее произведение может быть заменено на двуместное матричное деление. [6]
Здесь внутреннее произведение [ v ] играет роль оператора чувствитель. Теорема ( 10) утверждает, что, вообще говоря, всегда можно синтезировать такую систему с двумя уровнями управления, которая при заданных эффектах координирования z и vf решает, прежде всего, задачи управления низшего уровня. На втором уровне управления в такой системе остается решить задачу о выборе подходящего алгоритма координирования. [7]
Внутренним произведением двух тензоров называют результат операции свертывания, примененной к их внешнему произведению. [8]
Внутренним произведением двух тензоров называется результат операции свертывания, примененной к внешнему произведению данных тензоров, причем совпадающие индексы должны фигурировать по одному в каждом из сомножителей. Для справок приведем некоторые часто используемые в механике сплошной среды произведения тензоров, записанные в индексных и в символических обозначениях. [9]
Каждое внутреннее произведение тензоров А и В является тензором того же веса, что и АВ. Ранг внутреннего произведения равен разности между рангом АВ и числом попарно взятых индексов, по которым производилось суммирование. Внутреннее умножение дистрибутивно относительно сложения тензоров. Иногда внутреннее умножение тензоров называют свертыванием этих тензоров. [10]
Обозначим внутреннее произведение тензоров символом А-А. Доказательство того, что А - А является тензором, следует непосредственно из того, что внешнее произведение двух тензоров есть тензор, операция же свертки также дает тензор. [11]
Каждое внутреннее произведение тензоров А и В является тензором того же веса, что и АВ. Ранг внутреннего произведения равен разности между рангом АВ и числом попарно взятых индексов, по которым производилось суммирование. Внутреннее умножение дистрибутивно относительно сложения тензоров. Иногда внутреннее умножение тензоров называют свертыванием этих тензоров. [12]
Рассмотрим телерь внутренние произведения ( А. [13]
Рассмотрим вначале внутреннее произведение массива AMOUNT и вектора COSTS. [14]
Член внутреннего произведения ( S Ak) Bk, коэффициент отклонения, характеризует состояние системы. [15]