Cтраница 4
Последние два правила применяются также для ковариантного дифференцирования внутреннего произведения ( пп. [46]
Здесь ии, W1, vu и uv обозначают внутренние произведения соответствующих вещественных тензоров. [47]
Теперь мы продолжим пояснение этого понятия, введя операцию внутреннего произведения, обозначаемую точкой. Функция ( например, / Ь порожденная неким оператором, будет называться выведенной функцией. [48]
Существует важная операция, называемая скалярным произведением ( или внутренним произведением) двух векторов, которая может быть использована для того, чтобы очень просто выразить такие понятия, как единичный вектор, ортогональность и амплитуда вероятности. В обычной векторной алгебре скалярное произведение равно abcostf, где а и Ь - длины векторов, а I. Скалярное произведение векторов из гильбертова пространства дает комплексное число. [49]
Умножение и свертывание приводят к новым тензорам, иногда называемым внутренними произведениями. [50]