Cтраница 1
Подпрямое произведение называется тривиальным, если для некоторого i e 3 гомоморфизм фл1 оказывается изоморфизмом. Кольцо называется подпрямо неразложимым или монолитным, если всякое его представление в виде подпрямого произведения оказывается тривиальным. Это пересечение называется сердцевиной или монолитом кольца. Всякое кольцо представляется в виде подпрямого произведения подпрямо неразложимых колец. Внешняя прямая сумма колец является частным случаем подпрямого произведения. Подпрямое произведение, содержащее прямую сумму, называется специальным. [1]
Подпрямое произведение называется тривиальным, если для некоторого i e S гомоморфизм pnt оказывается изоморфизмом. Кольцо называется подпрямо неразложимым или монолитным, если всякое его представление в виде подпрямого произведения оказывается тривиальным. Это пересечение называется сердцевиной или монолитом кольца. Всякое кольцо представляется в виде подпрямого произведения подпрямо неразложимых колец. Внешняя прямая сумма колец является частным случаем подпрямого произведения. Подпрямое произведение, содержащее прямую сумму, называется специальным. [2]
Тогда любое подпрямое произведение групп подстановок этого множества транзитивно. [3]
Понятие подпрямого произведения и предела диаграмм тесно связано с понятием пучка алгебр. [4]
Разложение в подпрямое произведение называется тривиальным, если фп, для некоторого i S оказывается изоморфизмом. Подчеркнем, что, в отличие от прямого произведения, существование подпрямого разложения алгебры почти ничего не говорит о ее строении. [5]
Специализацией понятия подпрямого произведения является следующее понятие хребтового произведения. Пусть полугруппы семейства 5 ( е / имеют общий гомоморфный образ Я и ip: Si - - H ( f 7) суть гомоморфизмы Si на Я. [6]
Пусть G - подпрямое произведение И, и В, отличное от Ах В. [7]
Каждое предмногообразие замкнуто относительно подпрямых произведений, булевых произведений, булевых степеней, обратных пределов. [8]
Пусть S неразложима относительно подпрямого произведения, или S содержит ненулевой комбинаторный идеал /, так что S / I S, или S есть GM полугруппа. [9]
Моноид М называется подпрямым произведением моноидов Л4 ( / е /), если М изоморфен подмоиоиду М декартова произведения Jj ( e / M. Это равносильно существованию такого семейства конгруэнции р; ( J е /) на М, что для любого i е / фактормоноид М / р изоморфен М и ГЬе / Рг - б, где е - отношение равенства. [10]
Каждая алгебра является подпрямым произведением подпрямо неразложимых алгебр ( см. [21], гл. [11]
Класс полугрупп, замкнутый относительно подпрямых произведений и перехода к фактор-полугруппам по идеальным конгруэнциям, можно разметить, отметив идеальные конгруэнции. [12]
Следовательно, Л1 изоморфен подпрямому произведению моноидов M ( Lm) - A / PLm ( см. гл. [13]
Всякая алгебра Стоуна является подпрямым произведением двухэлементных и трехэлементных цепей. [14]
Группа G / H изоморфна подпрямому произведению некоторого множества групп, изоморфных подгруппам центра Z. [15]