Cтраница 2
Всякая неодноэлементная дистрибутивная решетка изоморфна подходящему подпрямому произведению двухэлементных цепей. Так как прямое произведение семейства Ц i e / двухэлементных цепей изоморфно решетке Р ( 1) всех подмножеств множества /, то получается, что всякая дистрибутивная решетка изоморфна подходящей решетке множеств. [16]
Любая модулярная решетка L является подпрямым произведением некоторого семейства ( возможно, бесконечного) подпрямо неразложимых модулярных решеток, каждая из которых есть гомоморфный образ решетки L. Аналогичный результат справедлив и для дистрибутивных решеток ( ТС, стр. [17]
Свободная моногенная инверсная полугруппа разложима в подпрямое произведение двух бициклических полугрупп. [18]
ТЕОРЕМА 5.5.1. Пусть G - - подпрямое произведение групп G; a GJ, Hfj и Hj / - подгруппы групп G - и GJ соответственно, состоящие из элементов, которые участвуют в образовании тех элементов из G, одна компонента которых равна единице. [19]
Тогда S может быть представлена как подпрямое произведение полугрупп матриц, мономиальных по строкам и по столбцам. [20]
Всякая универсальная алгебра А разлагается в подпрямое произведение подпрямо неразложимых алгебр. [21]
Класс р-полупростых алгебр замкнут относительно - подпрямых произведений. [22]
Докажите, что предложение ф устойчиво относительно подпрямых произведений тогда и только тогда, когда оно эквивалентно специальному хорновскому предложению. [23]
Если абстрактный класс - ерупп замкнут относительно конечных подпрямых произведений, то свойства пар 6 м 6 совпадают. [24]
Полупервичное кольцо R представляется в виде несократимого подпрямого произведения первичных колец тогда и только тогда, когда частично упорядоченное множество ненулевых аннуляторных двусторонних идеалов кольца R атомно или, что равносильно, коатомно. Сомножители могут быть выбраны имеющими ненулевой цоколь в том и только том случае, когда любой ненулевой двусторонний идеал кольца R содержит минимальный правый левый идеал ( [1], с. Если R - полупервичное кольцо и е2 е е R, то минимальность правого идеала eR равносильна минимальности левого идеала Re. Отсюда вытекает, что левый и правый цоколи полупервичного кольца совпадают. Все сказанное верно и для алгебр над любым коммутативным кольцом с единицей ( [31], с. [25]
Полупервичное кольцо R представляется в виде несократимого подпрямого произведения первичных колец тогда и только тогда, когда частично упорядоченное множество ненулевых аннуляторных двусторонних идеалов кольца R атомно или, что равносильно, коатомно. Сомножители могут быть выбраны имеющими ненулевой цоколь в том и только том случае, когда любой ненулевой двусторонний идеал кольца R содержит минимальный правый левый идеал ( [1], с. Если R - полупервичное кольцо и е2 е е R, то минимальность правого идеала eR равносильна минимальности левого идеала Re. Отсюда вытекает, что левый и правый цоколи полупервичного кольца совпадают. Все сказанное верно и для алгебр над любым коммутативным кольцом с единицей ( [31], с. [26]
Следовательно, можно разложить полугруппу 5 в подпрямое произведение, найдя совокупность гомоморфизмов фг - на S, таких, что отображения Пфг - взаимно однозначны. [27]
Действительно, каждая дистрибутивная структура представима как подпрямое произведение двухэлементных цепей. [28]
Теорема 1.1.3. Любая алгебра А разложима в подпрямое произведение подпрямо неразложимых алгебр. [29]
Наоборот, предположим, что S неразложима относительно подпрямого произведения. [30]