Cтраница 3
Можно легко убедиться в гом, что ковариантная производная от произведения находится по тем же правилам, что и обычная производная от произведения. [31]
Можно легко убедиться в том, что ковариантная производная от произведения находится по тем же правилам, что и обычная производная от произведения. [32]
Отсюда следует, в частности, что ковариантная производная свернутого произведения вида S. [33]
Однако легко убедиться в том, что эта ковариантная производная тождественно обращается в нуль. Цель все же достигается следующим образом. [34]
Таким образом, по сравнению с дифференцируемым тензором его ковариантная производная является тензором, ковариантная валентность которого на единицу больше. [35]
Разумеется, что и здесь в общем декартовом базисе ковариантная производная совпадает с обычной. [36]
Будем далее говорить, что тензор ковариантно постоянен, если его ковариантная производная равна нулю. [37]
Будем далее говорить, что тензор ковариантно постоянен, если его ковариантная производная равна нулю. Существование такого рода тензоров в Vn подтверждается теоремой: тензоры g p, ga &, бр ковариантно постоянны. [38]
Из ( 6 17) видно, что в случае декартовых координат ковариантная производная совпадает с обычной. Если пространство не является евклидовым, то для него в целом нельзя построить декартовой системы координат. [39]
Заметим далее, что определение ( 152) согласуется с тем, что ковариантная производная от тензора, компоненты которого равны б-символу Кронекера, обращается в нуль. [40]
Последняя строка показывает, что для любого инварианта ( скаляра, вектора, тензора) ковариантная производная совпадает с обычной частной производной. [41]
Из последней строки видно, что для любого инварианта ( скаляра, вектора либо тензора) ковариантная производная совпадает с обычной частной производной. [42]
В такой локальной системе координат, совпадающей с точностью до малых величин первого порядка с декартовой, ковариантная производная согласно ( 6 17) совпадает с обычной. Таким образом, ковариантное дифференцирование является естественным обобщением обычного дифференцирования. [43]
Если X - векторное поле на многообразии М, то через LX обозначается производная Ли вдоль X, a Vx - ковариантная производная вдоль X. [44]
В общей теории относительности ф называется формой связности, Q - кручением; в теории Янга - Миллса ф - янг-милл-совский потенциал, a Q - некоторая ковариантная производная. [45]