Cтраница 4
При G - Т марковские копо-верхности С ( 5) можно также представлять себе как решения стохастического дифференциального уравнения DB для ко-векторного поля В, где D - ковариантная производная, а - безгранично делимое обобщенное случайное поле на Rd. Здесь появляются новые интересные математические структуры, но исследование их увело бы нас слишком далеко. [46]
В дальнейшем мы увидим, что уравнения движения в напряжениях (12.73), если их рассматривать совместно с реологическими уравнениями состояния как систему дифференциальных уравнений, гораздо сложнее уравнений (12.69), потому что ковариантная производная телесного тензора напряжений содержит нелинейные комбинации неизвестных переменных уц, в то время как соответствующие компоненты § ц в уравнениях для пространственного поля являются заданными функциями положения поля. Таким образом, использование телесных полей ( в отличие от пространственных) приводит в общем случае к более простой форме реологических уравнений состояния, но к усложнению уравнений движения в напряжениях. Тем не менее некоторые задачи были решены целиком на основе телесного формализма, где решение в принципе всегда возможно. [47]
О, 1 ] - ЛМ, c ( s) k ( s, 0) ( имеющей касательный вектор g ( s)), а Vg - как сечение расслоения а0 вдоль той же кривой; в левой части ( i) стоит ковариантная производная этого сечения вдоль этой кривой. [48]
Существование б следует из того, что a) fstm как Функция от s удовлетворяет условию Липшица ( см. 1.4.10 ( ii)) j б) grad E ( qs %) II в & е ПРИ достаточно малом е удовлетворяет условию Лип -, шица, ибо ковариантная производная поля grad Я () непрерывна и потому при достаточно малом г ограничена в бе. [49]
Ковариантная производная тензорного поля образует тензорное поле, имеющее на один ковариантный индекс больше, чем исходное поле. [50]
Для ее обозначения используется точка с запятой. Ковариантная производная метрического тензора равна нулю. [51]