Cтраница 2
Эти следствия вытекают из теоремы Альфорса о пяти островах. Следствие 1 содержит теоремы Шоттки и Ландау, а следствие 2 - теорему Блока, по крайней мере с качественной стороны. [16]
Следующий результат носит название теоремы Альфорса. [17]
Этот результат является коронным достижением теории Альфорса. Для этого, кроме теоремы 5.2, нам будет нужно понятие характеристики Эйлера - Пуанкаре области на сфере. [18]
Использование этих форм является решающим в подходе Альфорса к доказательству второй основной теоремы теории распределения значений для случая голоморфных кривых, которая формулируется следующим образом. [19]
Таким квадратичным дифференциалом является дифференциал Шоттки в смысле Альфорса [4], если только расширить это понятие, допуская особые точки. [20]
В 30 - х годах благодаря работам Ларса Альфорса теория распределения значений получила яркую геометрическую окраску, а в последующие десятилетия она интенсивно развивалась в различных направлениях. [21]
В общем виде она содержится также и в работе Альфорса, упоминавшейся в предыдущей сноске. [22]
Доказательство этого утверждения основано на анализе конструкций, предложенных Альфорсом [1] при доказательстве его теоремы конечности, в частности, на конструкции рядов Бореля an ( z - bn) - 1, где Ьп - центр п - ro оришара на сфере С дЯ8, а я - комплексное число, связанное с евклидовым объемом оришара. При этом рассуждения Альфорса [1] интерпрети - РУются в терминах голоморфных квадратичных векторных полей. [23]
Роль этих полей видна из следующего результата Раймана [1] - Альфорса [5] - Семенова [1] ( обобщение см. в работе Селезнева [1]), развитием которого является теорема 7.31 Раймана - Терстона. [24]
В § 6 будет показано, как с помощью неравенства Альфорса ( см. § 6 гл. [25]
Эти вопросы и составляют содержание новой книги выдающегося современного аналитика Ларса Альфорса, основанной на его курсе лекций в Миннесотском университете в 1980 г. Несмотря на небольшой объем, книга не только хорошо вводит читателя в указанные области, но и подводит его к современному состоянию и самым последним исследованиям в теории разрывных групп и теории пространственных отображений. [26]
Эти две леммы будут нам полезны для доказательства основных теорем теории Альфорса. [27]
Случай ( 2) 2 является наиболее важным для второй теоремы Альфорса, так как мы увидим, что в остальных случаях эта теорема довольно тривиальна. [28]
Другим важным приложением теоремы Бонахона является следующее утверждение, дающее сильное продвижение в решении проблемы Альфорса. [29]
Из этих рассмотрений видно, как для мероморфных на всей плоскости функций на основании теорем Альфорса - можно получить важнейшие результаты, касающиеся точечных значений и вытекающие из теории Неванлинны. [30]