Cтраница 3
В этом случае G действует свободно на поверхности Н и, по теореме 5.34 конечности Альфорса, H / G состоит из конечного числа поверхностей конечного типа. Иными словами, гиперболическая площадь Area H / G ограничена. [31]
Принцип длины и площади используется для оценок с помощью следующего неравенства, мало отличающегося от неравенства Альфорса. [32]
В размерности / г З усложнение ситуации связано, во-первых, с отсутствием пространственного аналога теоремы конечности Альфорса. Это заставляет нас ограничиться случаем геометрически конечных групп. [33]
Используя методы трехмерной топологии, А, Марден далеко продвинул программу исследования клейновых групп в R, намеченную Пуанкаре и Альфорсом. [34]
Теорема Бонахона имеет много других следствий, из которых - мы приведем только два - связанные с компактификацией многообразий и с проблемой Альфорса о мере предельного множества клейновой группы. [35]
В частном случае пг1иМ Ссо сферической метрикой теорема 1 совпадает с классической первой основной теоремой теории распределения значений ме-роморфных функций в форме Альфорса - Симицу ( см. Хейман [1], стр. [36]
Вг при отображении /, вычисленный ( с учетом кратности) в метрике ( сн) т, - и является прямым обобщением характеристики Альфорса - Симицу. Ниже будет оказано, что при т - п она связана с распределением прообразов точек. [37]
Пусть D - область 2 / пло-скости с достаточно гладкой границей dDj, так что обычная задача Дирихле для D, ( см. § 5.3, Альфорс [1]) разрешима. [38]
Замечание 5.41. Для дискретных без кручения групп GrM2 иная схема доказательства эквивалентности свойств ГК1 - ГКЗ, не использующая свойств точек аппроксимации и нуждающаяся в теореме конечности Альфорса для плоских клейновых групп, была предложена В. В этой же работе описана история решения этих задач. [39]
Заметим, что в случае, если область G имеет простой вид ( полуплоскость, угол, полоса) или даже лежит в области такого вида, то предварительные рассуждения с неравенством Альфорса не нужны, и доказательство становится совершенно элементарным. [40]
Заметим, что в случае, если область G имеет простой вид ( полуплоскость, угол, полоса) или даже лежит в области такого вида, то предварительные рассуждения с неравенством Альфорса не нужны, и доказательство становится совершенно элементарным. [41]
Доказательство этого утверждения в с пучае группы G без кручения непосредственно следует из теоремы Бонахона ( теорема 7.50 и следствие 7.54) и следующего утверждения Терстона [ 1, теорема 8.12.4 ] о геометрически ручных группах, обобщающего теорему Альфорса [2] о геометрически конечных группах ( см. следствие 5.32, ср. [42]
В первых четырех главах рассматривается то, что обычно называют неванлинновской теорией. Альфорсом, которая во многих отношениях параллельна теории Неванлинны. [43]
Доказательство этого утверждения основано на анализе конструкций, предложенных Альфорсом [1] при доказательстве его теоремы конечности, в частности, на конструкции рядов Бореля an ( z - bn) - 1, где Ьп - центр п - ro оришара на сфере С дЯ8, а я - комплексное число, связанное с евклидовым объемом оришара. При этом рассуждения Альфорса [1] интерпрети - РУются в терминах голоморфных квадратичных векторных полей. [44]
Односвязные накрывающие поверхности сферы. Применим теперь обе теоремы Альфорса, следуя автору, к наиболее важному случаю накрывающих поверхностей, что приведет нас к формулировке предложений, составляющих основу современной теории распределения значений мероморфных функций. [45]