Cтраница 4
В этом параграфе всюду будем предполагать, что все рассматриваемые клейновы группы конечно порождены. Тогда по теореме конечности Альфорса S является конечной римановой поверхностью с конечным числом точек ветвления. [46]
Такие 3-многообразия показывают отсутствие теоремы конечности Альфорса для клейновых групп в размерности три ( ср. [47]
Теория, которую мы развили, следуя Альфорсу, ведет свое начало от теории распределения значений аналитических функций. [48]
Из этой формулировки теоремы Альфорса видно, что бесконечное число сторон фундаментального полиэдра Р ( G) с Я3 конечно порожденной дискретной группы G с & % 2 накапливается к точкам из P PnA ( G), не лежащим на границе плоской фундаментальной области группы G. Сферическая мера этого множества Р, как показали Альфорс и Сулливан, равна нулю. Более того, существует гипотеза, что множество Р конечно. [49]
В случае отображений, повышающих размерность, дальнейшее доказательство Виттер ведет по схеме, обобщающей раннее доказательство А. Картана [1], который примерно за десять лет до Альфорса рассмотрел случай мероморфных кривых. [50]