Cтраница 4
Для того чтобы отображение g топологического пространства R в К было непрерывным, необходимо и доста - j точно, чтобы полный прообраз любого открытого множества if d R при отображении g был открытым множеством. [46]
Для того чтобы отображение g топологического; пространства R в топологическое пространство R было непрерывным, необходимо и достаточно, чтобы полный прообраз любого замкнутого множества F ( Z R при отображении g был замкнутым множеством. [47]
Как и ранее, пусть Еа - неособая часть компоненты Eff, т.е. Еа минус ее пересечения со всеми другими компонентами полного прообраза тг-1 ( С () кривой С. Эти точки пересечения на компоненте Eff находятся во взаимно однозначном соответствии со связными компонентами дополнения ( / о тг) - 1 ( 0) Eff. Будем называть такую точку пересечения существенной, если соответствующая связная компонента содержит собственный прообраз компоненты кривой С. [48]
Если конгруэнция 0 на структуре L такова, что фактор-структура L / Q имеет нуль, то без труда проверяется, что полный прообраз этого нуля является идеалом, который называется ядерным идеялсш конгруэнции 9 Двойственным образом определяется ядерный фильтр. Конечно, нуль структуры и ее единица ( если они есть) принадлежат всякому идеалу и фильтру, соответственно. Ядерный идеал [ фильтр ] ядра гомоморфизма р называется ядерным идеалом [ фильтром ] этого гомоморфизма. В отличие от групп и колец, не всякий идеал структуры является ядерным. Например, множество / 0, а, Ъ, s элементов структуры, изображенной на рис. 4, является идеалом. [49]
В этом параграфе используются следующие основные понятия; отображение одного множества в другое, преобразование множества, образ элемента и множества, полный прообраз элемента и множества, вложение ( инъектиеное отображение), взаимно однозначное ( биективное) отображение, наложение ( сюръективное отображение), произведение отображений, обратное отображение, линейное преобразование плоскости, аффинное преобразование, образ вектора при линейном преобразовании, линейное преобразование векторной плоскости, симметрия плоскости относительно прямой, симметрия плоскости относительно точки, гомотетия, параллельный перенос плоскости, сжатие к прямой с коэффициентом k, ортогональное преобразование, главные направления аффинного преобразования, собственные векторы линейного преобразования векторной плоскости. [50]
В этом параграфе используются следующие основные понятия: отображение одного множества в другое, преобразование множества, образ элемента и множества, полный прообраз элемента и множества, вложение ( инъективное отображение), взаимно однозначное ( биективное) отображение, наложение ( сюръективное отображение), произведение отображений, обратное отображение, линейное преобразование плоскости, аффинное преобразование, образ вектора при линейном преобразовании, линейное преобразование векторной плоскости, симметрия плоскости относительно прямой, симметрия плоскости относительно точки, гомотетия, параллельный перенос плоскости, сжатие к прямой с коэффициентом k, ортогональное преобразование, главные направления аффинного преобразования, собственные векторы линейного преобразования векторной плоскости. [51]