Cтраница 3
После сделанных выше замечаний ( принадлежащих, в основном, Дайсону [2.11]) общая схема перенормировки КЭД выглядит весьма просто. При р2 - оо и 2 -оо эти пропагаторы согласно (3.10) отличаются от свободных лишь множителями s ( p), d ( q2), Г ( р, К), которые никак не влияют на оценку (3.14) расходимости вклада графика, так как они логарифмически изменяются с ростом р2 и 72 ( как некоторые степени 1п р2, 1п 7 2; это подробно показано в гл. [31]
Следовательно, теория Янга - Миллса должна быть перенормируемой. Рассматривая спонтанно нарушенные теории, мы увидим, что приведенные рассуждения неприменимы, поскольку векторные пропагаторы становятся различными и над перенормируемостью нависает угроза. [32]
Необходимо отметить, что все проведенные выше выкладки выполнены чисто формальным образом. Так, например, в процессе вычислений мы намеренно закрывали плаза на то, что пропагаторы представляют собой сингулярные функции. [33]
Сама общность этого подхода является его слабостью. Требования инвариантности, выраженные соотношениями (25.30), слишком слабы в качестве условий, накладываемых на неизвестные истинные пропагаторы, и поэтому недостаточны для однозначного установления их структуры. [34]
Заметим, что: 1) коэффициент при фейнмановской калибровочной части нового пропагатора содержит как бесконечную ( при е - - 0) часть, так и конечную ( не зависящую от е) часть, пропорциональную &; 2) получающийся в итоге пропагатор не принадлежит фейнмановской калибровке благодаря присутствию члена, пропорционального & &. Безусловно, физические величины являются калибровочно - инвариантными, и это их не затрагивает. Тем не менее бесконечные члены в D, должны быть устранены путем добавления контрчленов в я сходный лагранжи. [35]
Отметим, однако, что эти диаграммы могут быть приведены в соответствие с членами амплитуды рассеяния также и в их первоначальном - координатном - представлении ( интегралы ( 73 10)), Роль электронных амплитуд при этом играют соответствующие координатные волновые функции, а пропагаторы берутся в координатном представлении. [36]
КХД, которые обычно называют пертурбативны-ми, механическими или ( для кварков) токовыми массами. Однако, как известно, заметные успехи были достигнуты в так называемых конституентных ( составных) моделях, в которых конституентные массы кварков ц, d и s полагают равными-400 МэВ, а массу глюона - равной - 800 МэВ В этом и следующих параграфах будет показано, что непертурбативные вклады в квар-ковый S и глюонный D пропагаторы имитируют массы частиц. Будет показано, что, хотя эти массы нельзя отождествлять с конституентными массами, тем не менее данный эффект фактически ответствен за массы адронов, подобных р-мезону. [37]
Модель Салама - Вайнберга имеет довольно сложную структуру и включает массивные векторные поля. Пропагаторы таких полей ( см. (18.14)) содержат в числителе полином второй степени по компонентам импульса и поэтому, согласно анализу § 26, на первый взгляд приводят к неперенормируемым ультрафиолетовым расходимостям. В то же время первоначальный лагранжиан типа ( 4) до сдвига скалярных полей на константу содержит безмассовые векторные частицы и, как можно показать, является перенормируемым. [38]
Там на рис. 1.1 отложен электромагнитный пропагатор K ( qA qB t), определенный в различные моменты времени. Электромагнитный и квантовый пропагаторы, как отмечалось во Введении, отличаются лишь дисперсионными характеристиками. Последнее служит прямой демонстрацией соответствия классической и квантовой динамики. [39]
С представляет собой произведение фермиевской константы G / Y2 на соответствующую комбинацию параметров смешивания кварков в слабом лагранжиане, зависящую от сортов кварков. Здесь и далее для цветовых индексов используются матричные обозначения, так что выражения типа ( qOq) означают в развернутой записи q - iGJq, где i, j 1 2, 3-цветовые индексы [ Конкретно, в билинейные формы в (14.1) в качестве 0 входит бесцветная матрица ( l - hYs), поэтому в данном случае ее цветовая структура есть б /; в дальнейшем встретятся также билинейные формы с нетривиальной цветовой зависимостью. Отметим также, что здесь и далее, если не оговорено особо, обозначаем в диаграммах пропагатор глюона пунктирной линией, а про-пагаторы W-бозона н фотона - волнистой. [40]
Напомним, что свойство перенормируемости означает независимость соотношений, получаемых в теории между наблюдаемыми амплитудами, от параметров обрезания, вводимых для регу-ляризации графиков Фейнмана. Однако в перенормируемой теории эта зависимость собирается в мультипликативные факторы Z, после выделения которых остаются конечные величины - перенормированные пропагаторы и вершины. В окончательных выражениях для физических амплитуд факторы Z комбинируются вместе с затравочным зарядом в перенормированный заряд. [41]
Здесь в правых частях с индексами ( 0) стоят затравочные выражения для пропагаторов и вершин, приведенные на рис. 7.1, а слева - выражения для соответствующих элементов графиков. Необходимость рассмотрения евклидовых импульсов диктуется тем, что при озременйнподобных импульсах амплитуды приобретают абсорбтивные части, которые отличны по своей структуре от затравочных выражений. Введение точки нормировки ц - удобный технический прием для того, чтобы при обсуждении отдельных элементов графиков Фейнмана сопоставить им конечные величины - перенормированные пропагаторы и вершины. Перенормированные пропагаторы выражают через неперенормированные делением на соответствующий множитель Z, а вершины - умножением. [42]
Существуют два различных подхода к этой проблеме. Во втором - исходными моментами построения инвариантной 5-матрицы в произвольной системе координат являются учет всевозможных перестроек матричных элементов за счет перебрасывания производных в вершинах па пропагаторы и сведение последних к б-фупкциям. Такая перестройка матричных элементов, приводящая к изменению структуры диаграмм Фейнмаиа ( сжатию линий и уменьшению числа вершин), называется редукцией. Он показал, что учет всевозможных редукций полюсных диаграмм к эффективному контактному взаимодействию эквивалентен на массовой поверхности явно ковариантпой процедуре перехода от произвольной системы координат к нормальной. Таким образом, в приближении деревьев редуцированная 5-матрица в произвольных координатах совпадает с 5-матрицей в нормальных координатах, а редукция - механизм, обеспечивающий выполнение теоремы эквивалентности. [43]
Как было отмечено выше, тождество Уорда оказывается существенным в процедуре перенормировок. Коснемся кратко некоторых вопросов, которые в дальнейшем будут рассматриваться в гл. Интегралы, которые мы выписали, на самом деле расходятся, как и выражения, которые соответствуют диаграммам, изображенным на рис. 7.5 и 7.6. Таким образом, вершинная функция и полные пропагаторы являются сильно расходящимися величинами. Однако в перенормируемой теории ( а КЭД является перенормируемой) эти функции можно представить ( по крайней мере в окрестности точки / т2) как затравочные пропагаторы и вершинные члены, умноженные на бесконечные константы. [44]
Фотонные собственно-энергетические поправки учтены на линии виртуального фотона. Действительно, добавление каких-либо еще внутренних линий в диаграмме (110.4) ( например, соединение линий а и с или а и Ъ фотонной линией) приводит к появлению на диаграмме линий виртуальных тяжелых частиц, которым сопоставляются соответствующие пропагаторы. Но пропагатор частицы содержит ее массу М в знаменателе и обращается в нуль при М - оо. [45]