Cтраница 2
Фактически же в реальном слое свойства изменяются дискретно, что противоречит рассматриваемой модели, выбранной из-за математической простоты. Этот вопрос обсуждается в работе Петерсена [141], упоминавшейся в гл. [16]
Важнейшим моментом является тот факт, что волновая функция х изменяется по строго причинному закону; его математическая простота замечательна. [17]
В свою очередь, уравнение (1.46) и другие фундаментальные уравнения для поверхностного слоя конечной толщины, лишь немного уступая в математической простоте фундаментальным уравнениям Гиббса, обладают перед последними одним существенным преимуществом: все величины имеют простой физический смысл и относятся к реально существующему поверхностному слою. Экстенсивные величины, входящие в уравнения Гиббса, таким свойством не обладают: они являются некоторыми избыточными величинами, значения которых зависят от положения разделяющей поверхности. Поэтому при анализе термодинамических соотношений, полученных с помощью уравнений Гиббса, приходится обращаться к формулам (1.94) - (1.99), что создает практические неудобства. [18]
Например, максимально плоская характеристика ( иногда называемая функцией Батерворса) широко используется при проектировании фильтров и усилителей промежуточной частоты благодаря своей математической простоты и монотонности в полосе пропускания. Применяются также и другие характеристические функции, например функции Чебышева. [19]
Для многих задач диагностики плазмы, астрофизических приложений, количественного спектрального анализа такой подход оказывается не только вполне достаточным, но подчас даже более предпочтительным из-за математической простоты, наглядности, а также возможности принять во внимание большой комплекс факторов, влияющих на формирование спектра. [20]
Хотя Коперник и в особенности Кеплер были убеждены ь истинности гелиоцентрической теории, согласно современной точке зрения, в некотором смысле пригодны обе теории, но гелиоцентрическая теория обладает существенным преимуществом - большей математической простотой. Реальность ныне представляется нам не столь познаваемой, как ее понимали Коперник и Кеплер, В наши дни признано, что научные теории - изобретения человеческого разума. Современные астрономы еще могли бы согласиться с Кеплером, что небеса воздают хвалу Богу и твердь небесная - его творение, однако в отличие от Кеплера они прекрасно сознают, что математическая интерпретация мироздания - их собственное творение и, вопреки всему чувственному опыту, верх одерживает математическая простота. Но как в таком случае нам определить, что реально в нашем физическом мире. [21]
Из последних замечаний следует, что закон Гаусс а, или нормального распредел е н и я вероятностей, не имеет универсального характера, и нужно признать, что нередко его прилагают без достаточных оснований главным образом ради его математической простоты. Тем более важно указать некоторые общие условия ( аналогичные теореме Лапласа), при которых закон Гаусса применим. [22]
Несмотря на разработку методов, основанных на включение Новых деталей в модель электронного строения молекул, и на тенденцию к проведению неэмпирических расчетов, которые могут осуществляться с любой из перечисленных моделей от самой простой, хюккелевской, до самых сложных, метод Хюккеля ( в его первоначальном виде) благодаря его математической простоте продолжает применяться в квантовой химии органических соединений, несмотря на его принципиальные недостатки с точки зрения рафинированной квантовой химии. Кроме того, простота его вовсе не означает, что он может давать результаты менее точные, чем более совершенные в теоретическом отношении способы расчета. Недавно было проведено изучение статистической корреляции между экспериментальными данными по потенциалам ионизации и по распределению зарядов в положительных ионах ароматических углеводородах, с одной стороны, и расчетными данными по методу Хюккеля, по методу ППП и по так называемой неограниченной схеме Хартри-Фока, с другой. [23]
Несмотря на разработку методов, основанных на включение новых деталей в модель электронного строения молекул, и на тенденцию к проведению неэмпирических расчетов, которые могут осуществляться с любой из перечисленных моделей от самой простой, хюккелевской, до самых сложных, метод Хюккеля ( в его первоначальном виде) благодаря его математической простоте продолжает применяться в квантовой химии органических соединений, несмотря на его принципиальные недостатки с точки зрения рафинированной квантовой химии. Кроме того, простота его вовсе не означает, что он может давать результаты менее точные, чем более совершенные в теоретическом отношении способы расчета. Недавно было проведено изучение статистической корреляции между экспериментальными данными по потенциалам ионизации и по распределению зарядов в положительных ионах ароматических углеводородах, с одной стороны, и расчетными данными по методу Хюккеля, по методу ППП и по так называемой неограниченной схеме Хартри-фока, с другой. [24]
Очевидно, преимущество уравнения ( I. Гиббса состоит в несколько большей математической простоте ( отсутствуют члены, показывающие изменения объема) и, что еще важнее, в том, что они ( при использовании поверхности натяжения) в равной степени применимы к плоским и искривленным поверхностям, являясь абсолютно строгими для сферических поверхностей вплоть до обращения в нуль радиуса кривизны поверхности натяжения. По-видимому, именно это обстоятельство заставило Гиббса и вслед за ним других авторов, стремившихся к строгости изложения, отказаться от модели поверхностного слоя в пользу геометрического метода. Следует отметить, что метод слоя конечной толщины предназначался первоначально лишь для плоских поверхностей [1, 4, 5, 8] и по этой причине не мог соперничать в общности с методом Гиббса. [25]
В дальнейшем будут рассматриваться системы, которые моделируют только J первых шагов стандартной машины Тьюринга. Это ограничение, вызываемое исключительно интересами математической простоты, позволяет избежать бесконечномерных квантовых систем. [26]
Большинство работ посвящено исследованию одномерного ламинарного течения несжимаемой жидкости в скрещенных магнитном и электрических полях. Популярность этой задачи обусловлена прежде всего ее математической простотой. В действительности же наиболее вероятны турбулентные двумерные течения, а если рабочим телом является газ, то необходимо учитывать и сжимаемость. [27]
Для обоих положений сокращается число переменных и достигается максимальная математическая простота. [28]
Для предсказания физических и химических свойств больших молекул с сопряженными двойными связями наиболее часто используются два квантовохимических метода. В органической химии применяется метод Хюккеля ввиду его крайней математической простоты. В молекулярной спектроскопии, кроме метода Хюккеля, используется также метод Паризера - Парра - Поп-ла [1], основанный на определенных полуэмпирических предположениях о величинах атомных интегралов. В последнем методе учитываются лишь наиболее простые одноэлектронные возбужденные конфигурации. Большое распространение метода Паризера - Парра - Попла связано не только с его простотой и возможностями использования вычислительных машин, но и тем обстоятельством, что этот метод оказался успешным в ряде важных случаев. Однако подробный анализ исходных предположений метода показывает, что его успехи удивительны и непонятны. [29]
Для предсказания физических и химических свойств больших молекул с сопряженными двойными связями наиболее часто используются два квантовохимических метода. В органической химии применяется метод Хюккеля ввиду его крайней математической простоты. В молекулярной спектроскопии, кроме метода Хюккеля, используется также метод Паризера - Парра - Поп-ла [1], основанный на определенных полуэмпирических предположениях о величинах атомных интегралов. В последнем методе учитываются лишь наиболее простые одноэлектронные возбужденные конфигурации. Большое распространение метода Паризера - Парра - Попла связано не только с его простотой и возможностями использования вычислительных - машин, но и тем обстоятельством, что этот метод оказался успешным в ряде важных случаев. Однако подробный анализ исходных предположений метода показывает, что его успехи удивительны и непонятны. [30]