Математическая простота

Cтраница 3

Принимая, однако, вместо параболы 2-го порядка ( I) высшую, даже 3-го, а лучше 4-го порядка, можно ответить и вышеуказанному требованию действительности, но здесь неуместно уже вдаваться во все такие подробности, так как следовало лишь показать известную степень постоянности и правильной законности даже в вопросах о жизни и смерти; для чего, я думаю, довольно и вышеизложенного. Всякий, убедившийся в этом ( однообразии и математической простоте), поневоле, станет затем искать и ждать однообразия и закономерности в вопросах промышленности ( потому что она представляет одно из простейших явлений жизнедеятельности людей) и в числе лиц, занятых производительным заработком. Дети до 15 лет и старики от 75 лет, очевидно, не могут быть сюда включаемы. Статистические сведения, приводимые в тексте, именно это и показывают для Франции, Германии и других стран Европы. Поэтому, в круглых числах, зарабатывающих жителей следует считать около 40 % от общего количества народонаселения. [31]

Пределы текучести Треска и Мизеса в случае одноосного растяжения или сжатия отличаются друг от друга примерно на 15 %, тогда как в случае чистого сдвига они совпадают. Основное достоинство условия пластичности Мизеса заключается в его относительной математической простоте. [32]

Сгусток вещества, из которого образуется галактика, Мак-Кри и Мак-Витти аппроксимировали с помощью сферически симметричного распределения. Этот прием очень удобен, потому что, сохраняя математическую простоту, он позволяет описывать по крайней мере в общих чертах такую конденсацию вещества, как галактика. Леметр [219-221] нашел самое главное упрощение: если давлением можно пренебречь, то каждый слой вещества движется так же, как и в некоторой однородной модели мира. Конечно, когда слои пересекаются, движение каждого соответствует движению в измененной космологической модели. [33]

При изучении одномерных систем нет необходимости пользоваться названными методами, ибо излагаемый нами способ вычисления FZ представляется более эффективным. Во всяком случае, он дает точное решение при большей математической простоте. [34]

Совершенно очевидно, что системе с большим числом внутренних релаксационных процессов можно сопоставить очень много различных по структуре разветвленных моделей, отвечающих одному и тому же дифференциальному реологическому уравнению и, следовательно, совершенно эквивалентных, неразличимых с экспериментальной точкой зрения. Поэтому при отсутствии каких-либо молекулярных соображений о структуре модели наиболее разумно выбирать ее из соображений математической простоты. Наиболее простыми являются канонические модели ( см. рис. II. К соответствующей форме стремятся привести и результаты теоретических расчетов. [35]

Рассмотренная модель является одной из возможных. Использование той или иной модели связано со степенью соответствия теоретических результатов с экспериментальными данными и, что не менее важно, математической простотой исходных уравнений. [36]

Кривая зависимости N ( E от Е ( идеальный случай, N ( E пропор. [37]

Удобно рассматривать поведение одного электрона в кубическом объеме металла и вывести уравнения для волновых функций и энергетических уровней разрешенных электронных состояний; затем принять, что эти уравнения еще применимы к совокупности из / - электронов в том же объеме, только с учетом ограничений принципа Паули. Считают, что эта теория приемлема для строения щелочных металлов, но для других металлов является плохим приближением и ее сохраняют главным образом вследствие математической простоты. [38]

Поэтому правильнее всего было бы определить Тг / как температуру, при которой dz % / dT или d L / dT2 [ кривизна графика L ( Т) ] достигает максимума. Однако, учитывая условность указания Т q как одной из температур интервала стеклования ( или размягчения) & Т, а также исходя из соображений математической простоты, мы определим здесь Т как температуру ( также принадлежащую интервалу & TS), при которой скорость изменения d % / dT достигает максимума при нагревании закаленного или хорошо отожженного стекла. [39]

Хорошо известно, что деформационная теория непригодна для полного описания пластического поведения металлов и должна быть заменена теорией пластического течения, которая обсуждается в гл. Однако эта короткая глава, посвященная деформационной теории пластичности, включена в книгу благодаря тому, что она представляет исторический интерес, а также часто используется из-за ее математической простоты. [40]

Замечания, ( i) В формулах ( 78) и ( 79) предполагается, что вероятность попадания входного значения х на границы многогранников Вороного пренебрежимо мала. И) Множитель 1 / п вводится для того, чтобы честно сравнивать квантизаторы разных размерностей, ( iii) Критерий среднеквадратичной ошибки - это лишь один из многих возможных способов измерить искажение; его преимущества состоят в широкой употребительности и математической простоте. При применениях к обработке речи и изображения правильный выбор меры искажения является трудной задачей. [41]

Объекты, обрабатываемые программами на чистом Дейталоге, соответствуют кортежам отношений данных, которые в свою очередь состоят из значений атрибутов. Таким образом, базовая модель данных состоит из отношений в первой нормальной форме. Преимущество такой модели - математическая простота и легкость реализации. [42]

Слабовозмущенные точные решения образуют множество гораздо большей мощности ( совпадающей с мощностью общего решения), так как возмущения снимают вырождение и не обладают инвариантностью точных решений. Вместе с тем пока возмущения малы, они удовлетворяют линейным уравнениям и после фурье-раз-ложения по пространству приводят к обыкновенным дифференциальным уравнениям для фурье-амплитуд. Поэтому задачи о малых возмущениях соединяют математическую простоту и обозримость решений с большой общностью начальных условий. [43]

Подчеркнем, что такой простой резонатор не является полностью нереальным. Хотя, например, резонатор одноатомного мазера представляет собой замкнутую цилиндрическую полость. Однако, чтобы проиллюстрировать наиболее существенные моменты, сохранив математическую простоту, мы здесь рассматриваем прямоугольный ящик. По поводу решений уравнений Гельмгольца для резонаторов более сложных конфигураций, таких, например, как открытые резонаторы с конфокальными зеркалами, которые широко используются в экспериментах по КЭД резонаторов, рассматриваемых в гл. [44]

Установив формулу ( 1), Галилей превратил закон природы, присущий реальному движению тел, в некоторую математическую функцию, построенную a priori, и это то, что физика стремится проделать с каждым явлением. Закон свободного падения тел спроектирован гораздо лучше, чем наши законы о налогах. Его проект создан самой Природой, которая составляет свои планы, тонко ощущая математическую простоту и гармонию. К тому же Природа, в отличие от законов о налогах на доходы и сверхприбыли, не ограничена требованием быть понятной юристам и членам торговой палаты. [45]

Страницы: 1 2 3 4