Cтраница 1
Пространства постоянной кривизны - евклидово пространство Еп, сфера Sn ( n 2) и пространство Лобачевского Ln ( п 2) - могут рассматриваться как однородные пространства своей группы движений, которая является в естественном смысле ( вещественной) группой Ли и действует в пространстве дифференцируемым образом. [1]
Пространства постоянной кривизны могут иметь весьма разнообразное строение в смысле топологии. Среди всех пространств постоянной отрицательной кривизны пространство Лобачевского однозначно выделяется двумя своими свойствами: 1) оно полно ( в смысле полноты метрнч. Пространство Римана среди всех пространств положительной кривизны одно-пначно выделяется свойством топологич. Аналогичными условиями выделяются многомерные пространства Лобачевского и Римана среди многомерных пространств постоянной рима - НС. [2]
Примером пространства постоянной кривизны является сфера п измерений, рассматриваемая как гиперповерхность евклидова пространства п 1 измерений. [3]
Отличные от пространств постоянной кривизны т - рекуррентные ( т 1) римановы пространства Vn ( n 2) не допускают нетривиальных геодезических отображений. [4]
Показать, что пространство постоянной кривизны является пространством Эйнштейна. С учетом задачи 12.16 получаем, что в пространстве постоянной кривизны при п 2 скалярная кривизна постоянна, а секционная не зависит ни от точки, ни от двумерного направления. [5]
Таким образом, пространства постоянной кривизны по необходимости являются пространствами Эйнштейна. [6]
Тензор Pmthi для пространств Vn постоянной кривизны и только для них может обращаться в нуль. [7]
Такое пространство называется римановым пространством постоянной кривизны. [8]
Легко видеть, что римановы пространства постоянной кривизны конформно плоские. В то же время конформно плоские пространства Эйнштейна Vn ( п 2) являются пространствами постоянной кривизны. [9]
Vn ( n2) оказывается пространством постоянной кривизны ( см. § 2 гл. Непосредственная проверка показывает, что для пространств постоянной кривизны ( 37), ( 39) и ( 40) выполняются тождественно. [10]
Эйнштейна, то оно является пространством постоянной кривизны. [11]
Всякое конформно-плоское пространство Эйнштейна является пространством постоянной кривизны. [12]
Эйнштейна, то оно является пространством постоянной кривизны. [13]
Всякое конформно-плоское пространство Эйнштейна является пространством постоянной кривизны. [14]
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ФОРМЫ - связные полные римановы пространства постоянной кривизны. Проблема классификации re - мерных римановых пространств произвольной постоянной кривизны была сформулирована В. Killing, 1891), к-рый назвал ее проблемой пространственных форм Клиффорда - Клейна; современная формулировка этой проблемы дана X. [15]