Cтраница 2
В 1930 г. А. Н. Колмогоров [1] нашел характеризацию пространств постоянной кривизны ( Евклида, Лобачевского, Римана), исходя из требований, налагаемых на их топологию и группу движений. [16]
Фридмановскому решению отвечает специальный выбор функций соответствующий пространству постоянной кривизны. [17]
Пространства Т2 и Т2 не могут быть пространствами постоянной кривизны. Этот факт является исключительно важным для теории полей тяготения во всех тех случаях, когда возникает вопрос о так называемых граничных условиях на бесконечности. [18]
Если п 3 и Vn i является пространством постоянной кривизны, то Vn также будет пространством постоянной кривизны. [19]
Пространства Г3 / / Г не могут быть пространствами постоянной кривизны. В то время как в имеющейся до настоящей монографии литературе подавляющее число известных решений принадлежало к пространствам первого типа и только несколько из них ко второму типу ( например, некоторые из решений Эйнштейна - Розена с цилиндрическими волнами), решений третьего типа вообще не существовало, и полученный автором известный пример такого рода (30.56) потребовал преодоления значительных трудностей. [20]
В случае ( а) имеем, очевидно, пространство постоянной кривизны, а ( Р) определяет приводимое, как мы сейчас покажем, пространство. [21]
Фридмановскому решению отвечает специальный выбор функций аар, соответствующий пространству постоянной кривизны. [22]
К ф 0, пространство Vn не может быть пространством постоянной кривизны. [23]
Но тогда, как известно, Vn должно быть пространством постоянной кривизны ( см. И. [24]
Если же я 2, то V2 только тогда будет пространством постоянной кривизны, когда К const, условие же (8.4) всегда выполняется в этом случае. Из (8.4) следует, что Rany6 и К обращаются в нуль одновременно, и поэтому всякое плоское пространство представляет собой пространство нулевой римановой кривизны. При К 0 приходим к геометрии, обобщающей геометрию Лобачевского - Бояи, а / С 0 отвечает геометрии, аналогичной геометрии сферы. [25]
Если же п 2, то V2 только тогда будет пространством постоянной кривизны, когда К const, условие же (8.4) всегда выполняется в этом случае. [26]
АВС с треугольником Tk со сторонами той же длины в пространстве постоянной кривизны К. [27]
При изучении вопроса о погружении пространств Эйнштейна в плоские пространства и пространства постоянной кривизны ( Фиал-ков [121], стр. [28]
При изучении вопроса о погружении пространств Эйнштейна в плоские пространства и пространства постоянной кривизны ( Фиалков [109], стр. [29]
Симметрические римановы пространства Vn ( n 2), отличные от пространств постоянной кривизны, не допускают нетривиальных геодезических отображений. [30]