Cтраница 3
Рекуррентные римановы пространства Vn ( п 2), отличные от пространств постоянной кривизны, не допускают нетривиальных геодезических отображений. [31]
Показать, что если У4, пространство Эйнштейна, не являющееся пространством постоянной кривизны, допускает конформное отображение, не зависящее от ж41 з, на другое пространство Эйнштейна, то это отображение обязательно изотропное. [32]
Такой поверхностью является гиперсфера; соответствующее ей трехмерное пространство и является пространством положительной постоянной кривизны. [33]
Из ( 5) следует, что при k О в пространствах постоянной кривизны k нет ни сопряженных, ни фокальных точек. [34]
Таким образом, для п 3 такие функции существуют только в пространствах постоянной кривизны. [35]
Примерами пространств, которые можно отобразить конформно на плоское пространство, являются пространства постоянной кривизны. [36]
Если риманово пространство Vn ( n 2) допускает геодезическое отображение на пространство Vn постоянной кривизны, то Vn также имеет постоянную кривизну. Каждое Vn ( n 2) постоянной кривизны / С допускает геодезическое отображение на любое другое пространство Vn постоянной кривизны К. [37]
Из них заключаем, что при г з, О пространство Vn является пространством постоянной кривизны. [38]
К 0 длина Z кривой Г меньше 2л / У К Тогда в пространстве постоянной кривизны К сущест-пует выпуклая область V, мажорирующая Г, такая, что Ф ( 1) 6 для. Это свойство характеризует пространства кривизны: А. [39]
Это истолкование векторов Котельникова было предложено П. А. Широковым в его работе Преобразование винтовых интегралов в пространствах постоянной кривизны ( III и р о к о в. [40]
Согласно теореме вложения римановых многообразий [69] эти величины будут определять двумерную поверхность, вложенную в пространство постоянной кривизны, с точностью до движения поверхности как целого в том и только в том случае, если выполняются соответствующие уравнения Гаусса, Петерсона - Кодацци и Риччи. [41]
Если п 3 и Vn i является пространством постоянной кривизны, то Vn также будет пространством постоянной кривизны. [42]
Так как Гх не может допускать группу движений Gr с г 4, если оно не пространство постоянной кривизны, то дальнейшее повышение подвижности может привести только к тривиальному случаю плоского пространства. [43]
Vn ( п 2) постоянной кривизны К допускает нетривиальное геодезическое отображение на любое другое риманово пространство Vn постоянной кривизны К. [44]
Поэтому предыдущие соотношения принимают вид (1.146) и показывают, что Vn ( n 2) представляет собою пространство постоянной кривизны. Таким образом, пространства постоянной кривизны и только они являются проективно плоскими римановыми пространствами. [45]