Cтраница 1
Пространство отображений Yx, как правило, не является связным для связных пространств X и У. Исследование условий связности пространств отображений приводит к важым результатам. Оно требует, однако, специальных методов, не развиваемых в этой книге. Так как для гомеоморфных подпространств ь Х2 пространства Rn пространства отображений ( S - 1) 1 и ( S - 1) гомеоморфны, получается, что S Xi связно в том и только том случае, если связно SnX2. [1]
Для пространства отображений L ( E, F) локально выпуклых пространств Е и F К. [2]
Здесь Q3Cr обозначает пространство пунктированных отображений S3 - Ст. [3]
Последний параграф посвящен пространствам отображений. Вводятся топология равномерной сходимости на множестве непрерывных вещественных функций и топология поточечной сходимости на множестве непрерывных отображений. Параграф завершается обсуждением приемлемых топологий на пространствах отображений. Та же тема рассматривается далее в § 3.4, где определяется другая топология па пространствах отображений и доказываются более глубокие результаты. [4]
Исследование всех названных классов пространств отображения предполагают только, что точки и множества объединено общей идеей гомеоморфизма п порожденным рассматриваемой фигуры могут находиться в нек-ром ин - ею понятием топологич. [5]
Это есть 2-адическое пополнение пространства эквивариантиых отображений бесконечномерной сферы в этальный гомотопический тип соответствующего комплексного многообразия. Сначала мы рассматриваем проективную систему пространств эквивариант-ных отображений в каждый конечный нерв Хл, затем 2-адически пополняем эти пространства и рассматриваем их теоретико-гомотопический проективный предел, как в гл. [6]
Для каждого топологического пространства X пространство отображений jRx с топологией равномерной сходимости метризуемо. [7]
В интерактивной графике - часть пространства отображения, в которой изображается и просматривается часть моделируемого объекта. [8]
Заключительная часть этого параграфа посвящена пространствам отображений. [9]
Если А не компактно, то пространство отображений удобно снабжать тонкой топологией. В этой топологии окрестность отображения /: А - В определяется следующим образом. Такие непустые открытые множества берутся в качестве базиса окрестностей, задающих тонкую топологию в пространстве бесконечно-дифференцируемых отображений. [10]
В оставшейся части этого параграфа мы обсудим пространства отображений. [11]
Качество представления обычно улучшается при увеличении размерности пространства отображения, и иногда необходимо выйти из трехмерного пространства, чтобы получить приемлемо малое значение / mon. [12]
Возникает вопрос, можно ли определить топологию на пространствах отображений ZY, Yx и Zx таким образом, чтобы 2 было непрерывным отображением произведения ZyX в Zx. Оказывается, при естественных дополнительных предположениях ( исключающих, например, дискретную топологию) для того, чтобы определить такую топологию, нужно сузить класс рассматриваемых пространств ( см. теорему 3.4.2 и упр. [13]
Мы получим изоморфизм периодичности, рассматривая двумерные функционалы на специально подобранном пространстве отображений. [14]
Последняя из операций, обсуждаемых в настоящей главе - операция образования пространств отображений. Каждой паре А, У топологических пространств отвечает множество Yx всех непрерывных отображений из X в У; мы постараемся ввести на нем естественную топологию. Оказывается, в отличие от рассмотренных выше операций, множество Yx имеет несколько довольно естественных топологий. [15]