Пространство - отображение
Cтраница 3
Из теорем, доказанных выше, следует, что механизм возникновения как унитарной, так и ортогональной периодичности - один и тот же, а окончательный результат зависит только от того, на каком пространстве мы рассматриваем многомерный функционал Дирихле; в случае пространства отображений двумерных дисков мы получаем унитарную периодичность, а в случае пространства отображений восьмимерных дисков - ортогональную. [31]
Пространство отображений Yx, как правило, не является связным для связных пространств X и У. Исследование условий связности пространств отображений приводит к важым результатам. Оно требует, однако, специальных методов, не развиваемых в этой книге. Так как для гомеоморфных подпространств ь Х2 пространства Rn пространства отображений ( S - 1) 1 и ( S - 1) гомеоморфны, получается, что S Xi связно в том и только том случае, если связно SnX2. [32]
Это есть 2-адическое пополнение пространства эквивариантиых отображений бесконечномерной сферы в этальный гомотопический тип соответствующего комплексного многообразия. Сначала мы рассматриваем проективную систему пространств эквивариант-ных отображений в каждый конечный нерв Хл, затем 2-адически пополняем эти пространства и рассматриваем их теоретико-гомотопический проективный предел, как в гл. [33]
Если инволюция является тождественным отображением, то множество неподвижных точек совпадает с X, С другой стороны, в этом случае теоретико-гомотопическое множество неподвижных точек совпадает с множеством всех гомотопических классов отображений пространства RP в X. Поэтому если гипотеза справедлива, то 2-адическая часть пространства базированных отображений КР - Х стягиваема. [34]
В теории гомотопий важную роль играет пространство путей в топологич. Гомотопий одного отображения в другое представляются путем в пространстве отображений. [35]
 |
Двумерное представление точек данных в трехмерном пространстве. [36] |
Таким образом, Утоп инвариантно относительно сдвига, вращения и растяжения конфигурации, и оптимальной можно считать ту конфигурацию, которая минимизирует функцию критерия. Экспериментально было показано, что, когда число точек больше размерности пространства отображения, ограничения на монотонность являются очень сильными. [37]
С 5) - GL ( n, С), задающих аналитические векторные расслоения на сфере с тривиальным детерминантом, отображения, соответствующие нетривиальным расслоениям, образуют собственное аналитическое подмногообразие. Это значит, что в любом аналитическом конечно параметрическом семействе А отображений из пространства & отображения, соответствующие нетривиальным расслоениям, образуют замкнутое аналитическое подмножество; семейство А можно сколь угодно мало проде-формировать так, что это подмножество станет собственным. [38]
 |
Общая блок-схема дешифратора цвета. [39] |
Все сказанное выше относится к выбору компонент излучений или цвета, необходимых для дальнейшего распознавания. Как известно, тому или иному решающему правилу соответствует определенная зона решений в пространстве отображения образов. [40]
В работе с функциональными пространствами мы будем предполагать, что область определения компактна. Дело в том, что неизвестно, замкнута ли категория 0 по отношению к операции построения пространств отображений, хотя для категории компактно порожденных пространств соответствующий факт известен. [41]
Из классической дифференциальной геометрии хорошо известно, что для г 1 гладкие класса Сг изометрические погружения двумерных рима-новых С - многообразий в Е3 являются весьма специфическими и жесткими отображениями. До середины 1950 - х гг. считалось, что С1 - гладкие изометрические погружения Уп - Wq, скорее всего, также являются жесткими и весьма редкими в пространстве отображений. В частности, предполагалось, что вышеупомянутая единственность для изометрических погружений S2 - Е3 остается в силе и в случае С1 - гладких погружений. [42]
В § 8.2 изучаются три операции на равномерных пространствах: рассматриваются подпространства, декартовы произведения и пространства отображений. В отличие от метрических пространств произведение любого семейства равномерных пространств является равномерным пространством, поэтому нет нужды вводить ограничения на мощность семейства. Равномерности в пространствах отображений позволяют определить понятие равностепенно непрерывного семейства отображений и доказать аналоги классической теоремы Асколи. [43]
Бесконечномерного анализа, скажем, гильбертовых многообразий математическая физика не рассматривает. Математическая физика рассматривает пространства конкретные, пространства отображений. В этих пространствах имеются координаты - индексы. [44]
Последний параграф посвящен пространствам отображений. Вводятся топология равномерной сходимости на множестве непрерывных вещественных функций и топология поточечной сходимости на множестве непрерывных отображений. Параграф завершается обсуждением приемлемых топологий на пространствах отображений. Та же тема рассматривается далее в § 3.4, где определяется другая топология па пространствах отображений и доказываются более глубокие результаты. [45]
Страницы: 1 2 3 4