Cтраница 3
Для любой окрестности U и любого натурального s найдутся такие натуральное число k и подмножество Л С U, что отображение 51: Л - Л топологически сопряжено с гомеоморфизмом сдвига в пространстве последовательностей из s символов. [31]
Пространство последовательностей полезно уметь узнавать в самых разных ситуациях. Вернемся, например, к задаче число препятствий в полосе из разд. Продвигаясь вдоль полосы с запада на восток и анализируя клетку слева от Путника, мы фактически имеем дело с последовательностью элементов типа занято / свободно и с функцией число препятствий в полосе, определенной на таких последовательностях. [32]
Y является пределом в этом пространстве последовательности элементов из X), то всякий линейный непрерывный функционал пространства X, продолжаемый в линейный непрерывный функционал пространства Y, продолжаем единственным образом. [33]
Что касается компактных матричных преобразований некоторых типов пространств последовательностей ( ср. [34]
Поскольку мы имеем дело о функцией на пространстве последовательностей, попробуем вычис-лить ее индуктивно за один проход. [35]
В то же время норма разности х ( t) - - х ( t) в пространстве Qo, Я ] может быть сколь угодно большой. Таким образом, отображение Ах у пространства непрерывных функций в пространство последовательностей их коэффициентов Фурье не является устойчивым. [36]
Поступая так, как в случае пространства R, мы обозначим через d пространство последовательностей с конечными носителями1, а через d - пространство произвольных последовательностей. [37]
Наибольшие трудности, которые возникают в любом разделе современного анализа, происходят от двойных предельных переходов. Трудно себе представить какой-либо раздел математики, который давал бы лучшие основы для изучения таких процессов, чем бесконечные матрицы и пространства последовательностей. [38]
Мощность таблицы Т обычно намного меньше, чем мощность пространства имен 5, даже если 5 конечно. Например, телефонная книга большого города может содержать 106 записей, или имен, которые можно рассматривать как имена, взятые из пространства последовательностей с не более чем 20 символами над алфавитом, состоящим приблизительно из 30 разных букв. [39]
Ясно, что одно и то же распределение может появляться при различных пространствах элементарных событий. Но величина X может быть определена тем условием, что она равна 0 или 1 в зависимости от того, выпадает ли при десятом бросании монеты герб или решетка; в этом случае X определена на пространстве последовательностей ( ГГР... [40]
Это утверждение сводится к индивидуальной эргодич. ДС [ Т в пространстве пар ( у, х), где хеХ; у-бесконечная последовательность дей-ствитх чисел, а преобразование Т имеет треугольный вид: Т1 ( у, x) ( q ( y), i f ( y, х)), где q - сдвиг в пространстве последовательностей. [41]
Только в том случае, если имеется экспоненциально много стабильных решений, из которых в каждом случае реализуются лишь немногие, мы получаем экстенсивно производимую информацию / o ( N), что благоприятствует образованию все более длинных цепей. Повторное проведение экспериментов приводит в этом случае к различным результатам. В пространстве последовательностей полинуклеотидов мы имеем подлинное нарушение симметрии, исход эксперимента в этом случае уже не предрешен с самого начала. Наконец, множество потенциальных, не реализуемых в ходе повторных экспериментов решений создают достаточно возможностей для дальнейшей эволюции. [42]
Мы видели, что в вещественном гильбертовом пространстве дуальное отображение Ux - х, а следовательно, оно преобразует зсякую слабо сходящуюся последовательность в слабо сходящуюся. Далее, в пространствах последовательностей IP, р 1, слабая сходимость последовательности: к х), где х ( п) (, 4 4п)) означает что для любого i xW - х У при п-оо. [43]
В различных теоремах, содержащих необходимые и достаточные условия ( например, в ( 4.1 1), ( 4.1 11), ( 4.2 1) ( 4.2 11), ( 5.4 1) ( 5.5 1), ( 10.2 1), ( II)), необходимость условия ( или одного из условий) устанавливалась при помощи предположения, что данное условие не выполняется, и затем строилась специальная последовательность со свойствами, которые приводили к противоречию. Сейчас, когда нами рассмотрены пространства последовательностей, доказательство необходимости таких условий может быть легко получено при помощи теоремы Банаха-Штейнгауза), которую мы докажем в этом параграфе. Эта теорема имеет многочисленные применения в такого рода доказательствах. [44]
Однако представляется оптимистичным тот факт, что структуры, порождаемые в пространстве последовательностей символов, обладают инвариантностью в смысле почти всюду или в достаточно большой области. Структуры, порождаемые двумя различными универсальными машинами, не могут очень сильно отличаться друг от друга. Обратимся к теореме перевода, согласно которой произвольная программа для одной машины может быть преобразована в эквивалентную программу для другой машины с помощью некоторого стандартного текста. Этот текст-транслятор заставляет вторую машину моделировать поведение первой при работе с остальной частью вводимой в нее информации. Тогда для последовательностей символов, значительно более длинных, чем этот текст-транслятор ( а также транслятор для обратного перевода), выбор между двумя машинами не может сильно повлиять на порождаемую структуру. Было бы интересно узнать, можно ли формализовать эти интуитивные представления. [45]