Cтраница 4
Если множество Т конечно и состоит из п элементов, то / Ст с точностью до изоморфизма ( § 1.3) совпадает с Кп - пространством n - членных упорядоченных наборов элементов из К с обычным покоординатным определением сложения и умножения на скаляры. Если множество Т счетно, то Кт изоморфно пространству / CN ( N - множество всех натуральных чисел), состоящему из всевозможных бесконечных последовательностей, причем векторные операции осуществляются снова покоординатно. Пространство / CN и его подпространства, наделенные топологией или без нее, обычно называют пространствами последовательностей, они сыграли важную роль в развитии функционального анализа. Рисе [1], Банах [1], О р л и ч [1], М а з у р и Орлич [1], Кук [1, 2], где эти пространства рассматриваются более подробно. [46]
Это вытекает из соответствующих свойств матриц, сформулированных в конце § 10.8. То же самое можно сказать и о сильной умеренной сходимости, но здесь ситуация намного проще и нет необходимости привлекать теорию пространств последовательностей. [47]
Программирование повторяющихся процессов, когда короткая программа описывает длинную последовательность действий, требует особого и пристального внимания. При возникновении такой задачи разумно попытаться свести ее к какой-нибудь из базисных схем обработки информации. Одна из таких схем - рекурсия - была описана выше. Другие схемы - схема вычисления инвариантной функции и схема индуктивного вычисления функции на пространстве последовательностей - будут изложены в разд. [48]