Cтраница 4
Предположим теперь, что теорема доказана для пространств размерности А-1, и докажем ее для / с-мерных пространств. Согласно теореме 1 самосопряженное преобразование А в & h имеет по крайней мере одно собственное значение1) н, следовательно, хотя бы одно одномерное инвариантное подпространство. [46]
Можно показать, что &, является комплексным аналитическим пространством размерности g ( g l) / 2, которое допускает структуру нормального квазипроективного многообразия, определенного над полем рациональных чисел. [47]
Начинать изучение векторного анализа имеет смысл в пространствах размерности два или три, где помогает наглядность. [48]
Аналогичные результаты ожидаются и для уравнений в пространствах выстзй размерности. [49]
Перейдем теперь к проведению соответствующих рассмотрений в пространстве высших размерностей, причем мы воспользуемся аналогичными заключениями, которые имеют свое полное оправдание, так как им всегда соответствуют аналитические предложения. Представим себе, например, заданной сферу в пространстве четырех измерений. Спроектируем ее стереографически на трехмерное точечное пространство. [50]
В [223] Столлингс дает следующую комбинаторную характеристику эвклидова пространства размерности большей 4: стягиваемое открытое комбинаторное - многообразие односвязное в бесконечности есть Eh. Односвязность в бесконечности означает, что каждый достаточно далекий контур можно стянуть в точку вне заданного компакта. Этот окончательный результат усиливает аналогичные результаты Макмиллана - Зимана и других. [51]
Теперь посмотрим, нельзя ли обобщить ее на пространства высших размерностей. [52]