Пространство - строка
Cтраница 4
 |
Порождающее множество и базис в R2. [46] |
Четыре ее столбца, как всегда, порождают пространство столбцов, но не являются линейно независимыми. Существует много способов выбора базиса в этом пространстве, но мы предпочитаем выбирать его специальным образом: столбцы, содержащие ведущие элементы ( в данном случае первый и третий, соответствующие базисным переменным), составляют базис пространства столбцов. Мы отмечали в утверждении 2F, что эти столбцы линейно независимы, но легко видеть, что они, кроме того, порождают пространство столбцов. Заметим также, что первые две строки матрицы U ( и вообще ненулевые строки любой ступенчатой матрицы) образуют базис ее пространства строк. [47]
Этой главой начинается вторая часть теории матриц. Теперь мы заинтересованы в сохранении собственных значений матрицы, а не ее пространства строк, а элементарные преобразования строк для этой цели непригодны. [48]
В то же время верно и противоположное утверждение: пространство строк содержит все ортогональные к нуль-пространству векторы. Это не столь очевидно из построения, поскольку, решая систему Лх0, мы начинали с пространства строк и находили все векторы х, ортогональные к нему. R ортогонален к нуль-пространству, но не содержится в пространстве строк. Тогда, добавляя вектор г в качестве строки к матрице Л, мы тем самым расширим пространство строк, не изменяя нуль-пространство. [49]
Страницы: 1 2 3 4