Cтраница 4
Если k не распадается, то для подгрупп FaG ( k) пространствами типа A ( F; 1) служат накрывающие М, к-рые, как и М, имеют гомотопический тип двумерного комплекса. Отсюда следует, что абелевы подгруппы G ( k) изоморфны / или / QV; в частности, G ( k) но имеет элементов конечного порядка. Для ц - 1 периферии, подгруппы 5 - являются максимальными во множестве абелевых подгрупп. Центр имеют только группы торич. Особую роль играет подгруппа L ( k), в к-рую входят элементы G ( k), коэффициент зацепления к-рых с объединением ориентированных компонент AV равен нулю. [46]
Пространство типа FS есть проективный предел компактной последовательности банаховых пространств ц его сопряженное есть пространство типа DFS. Пространства типов FS и DFS - полные, сепарабельные, рефлексивные и монтелевские. В пространствах типов FS n DFS слабая и сильная сходимости совпадают. [47]
Топологические пространства, подобные пространству вещественных чисел ( топология которых несколько отличается от наших пространств типов данных), подсказывают нам рассмотреть возможность иметь плотное множество в нашем пространстве в том смысле, что все другие элементы пространства получаются как пределы направленных подмножеств плотного множества. Мы называем такое подмножество базисом. [48]
Отметим, что комплексная плоскость, рассматриваемая как нормированное лространство ( комплексное), не является пространством типа Эй, так как легко указать систему из трех кругов на плоскости, каждые два из которых пересекаются, а общее пересечение которых пусто. [49]
Определение 7.11. Линейное нормированное метрическое пространство, полное в метрике (7.12), называется банаховым пространством, или пространством типа В. [50]
Если линейное нормированное пространство является Полным в смысле сходимости по норме, то оно называется пространством Банаха или пространством типа В. [51]