Cтраница 2
Изложенный вкратце математический аппарат, в частности векторное исчисление в пространстве Гильберта, несмотря на свою необычность и абстрактность, оказывается в точности соответствующим квантово-механическому подходу к описанию свойств микросистем. [16]
Линейный функционал I ( х) на замкнутом выпуклом ограниченном множестве К из пространства Гильберта достигает своей точной верхней и точной нижней границ. [17]
Теперь мы докажем полноту L2, откуда будет вытекать, что L2 является пространством Гильберта. [18]
В настоящее время имеется много прекрасных руководств по абстрактной теории линейных операторов в пространстве Гильберта, однако при применении общей теории к дифференциальным операторам возникает ряд аналитических трудностей и, к сожалению, в этом вопросе не все еще выглядит так гладко и законченно, как в общей теории. Возможно, что это объясняется некоторой незавершенностью теории, в особенности, если речь идет о дифференциальных операторах с частными производными. [19]
Ниже мы покажем, что данная задача, являясь задачей линейного программирования в пространстве Гильберта, сводится к задаче структурной оптимизации. [20]
Легко видеть, что тогда В обратится в некоторое пространство, обладающее всеми основными свойствами пространства Гильберта, кроме свойства метрической полцоты. [21]
Иногда приходится рассматривать также и такие функции, которые элементам пространства Н относят элементы некоторого другого пространства Гильберта. Эти функции также называют операторами. [22]
Особый интерес / представляет случай, когда пространство, в котором функция принимает свои значения, есть пространство Гильберта. [23]
Бесконечномерную линейную метризованную систему Н, которая в порождаемой скалярным произведением метрике является полным метрическим пространством, называют пространством Гильберта. [24]
Значение этой формулы состоит в том, что она позволяет определить раствор двух линейных многообразий не только в пространстве Гильберта, но и в любом пространстве Банаха. [25]
Пусть А - линейный вполне непрерывный оператор, действующий из Н в F, где Н и F - пространства Гильберта. [26]
Для смешанной задачи о колебаниях ограниченной среды, с начальными и краевыми условиями на различных многообразиях, часто наиболее естественным будет пространство Гильберта, в котором квадрат расстояния двух функций определяется как интеграл от квадрата модуля их разности. [27]
Для более глубокого понимания многих вопросов, изложенных в предыдущих главах этой книги, полезно рассматривать эти вопросы с точки зрения общей спектральной теории линейных самосопряженных операторов в пространстве Гильберта. [28]
Таким образом, мы установили, что всякий ограниченный линейный оператор, определенный во всем пространстве, допускает матричное представление в любом ортонормированном базисе, и в этом состоит упомянутая в самом начале настоящего пункта аналогия епарабельного пространства Гильберта с конечномерным пространством по отношению к ограниченным линейным операторам. [29]
Окончательно заметим, что если условие неотрицательной определенности для Г можно заменить на более сильное условие положительной определенности, т.е. когда знак равенства в уравнении (2.5.11) или, более точно, в эквивалентной интегральной форме [ см. (2.3.46) ], за исключением тривиального случая, когда F ( t) 0, не может быть достигнут, то собственные функции образуют полный набор квадратично интегрируемых функций в пространстве Гильберта. [30]