Cтраница 1
Выборочное пространство называется континуальным, если оно содержит несчетное бесконечное число выборочных точек. [1]
Выборочное пространство называется дискретным, если оно содержит лишь конечное или счетное число выборочных точек. [2]
Выборочное пространство называется континуальным, если оно содержит несчетное бесконечное число выборочных точек. [3]
Выборочное пространство удобно для наглядности изображать на плоском чертеже в виде множества выборочных точек о) г, замкнутых контуром Q. На рис. 1 изображено выборочное пространство эксперимента по бросанию кости. [4]
Выборочное пространство S всякого эксперимента удобно трактовать как множество точек, или элементов, причем каждый элемент является возможным исходом эксперимента. В этом параграфе мы кратко напомним стандартные обозначения и терминологию теории множеств; эти обозначения будут использоваться всюду в дальнейшем. [5]
Часто выборочное пространство эксперимента состоит из континуума выборочных точек. В этом случае вероятность исхода в виде заданного числа х равна, очевидно, нулю. [6]
Совместным выборочным пространством эксперимента является множество всех 2N последовательностей из JV двоичных цифр. Вероятностная мера задает вероятность каждой из этих последовательностей. [7]
Если выборочное пространство состоит из конечного числа точек, то по последовательности Л испытаний можно определить относительные частоты всех исходов N N, где Ni - число испытаний, в которых исход i имел место. Аналогично можно определить относительные частоты результатов Nh / N, где Nh - число испытаний, в которых результат ( например, четное число очков) имел место. [8]
Определение, выборочное пространство называется дискретным, если оно содержит лишь конечное или счетное число выборочных точек. [9]
Пусть S обозначает выборочное пространство возможных значений наблюдения X. В других задачах статистик должен сопоставлять количество информации, полученной от наблюдения X, с ценой этого наблюдения. Там он должен задать уже всю решающую функцию б, поскольку от ее свойств зависит, стоит ли платить за наблюдение. [10]
Если А подмножество выборочного пространства S некоторого эксперимента, то вероятность А ( это понятие мы сейчас строго определим) является численной характеристикой шансов на то, что действительный исход эксперимента будет принадлежать множеству А. [11]
КРИТИЧЕСКАЯ ОБЛАСТЬ - часть выборочного пространства такая, что попадание в нее наблюденного значения случайной величины, с распределением к-рой связана проверяемая гипотеза, влечет отказ от этой гипотезы. [12]
Как показывают эти примеры, непрерывное выборочное пространство может быть проще для восприятия, чем дискретная модель, но определение вероятностей в нем зависит от такого аппарата, как интегрирование и теория меры. В счетных выборочных пространствах можно было приписать вероятности всем вообще событиям, в то время как в пространствах произвольной природы та простая процедура ведет к логическим противоречиям, и наша кнг цпя должна приспосабливаться к крайностям формальной логики. Мы вскоре увидим, что наивным подход может привести к затруднениям даже в сравнительно простых задачах. Ради справедливости стоит сказать, что в то же время многие значительные вероятностные задачи не требуют четкого определения понятия вероятности. Иногда они имеют аналитический характер, я вероятностное содержанке служит лишь опорой для нашей интуиции. Более существен тот факт, что при изучении сложных случайных процессов ( и соответственно усложненных выборочных пространств) могут возникнуть важные и понятные задачи, не связанные с теми тонкими средствами, которые используются при анализе процесса в целом. Типичное рассуждение может иметь следующий вид: если процесс вообще допускает математическое описание, то случайная величина Z должна иметь такие-то и такие-то свойства, а ее распределение должно в силу этого удовлетворять такому-то уравнению. Хотя вероятностные соображения могут сильно влиять на ход исследования этого уравнения, последнее в принципе не зависит от аксиом теории вероятностей. [13]
Для данного эксперимента, имеющего выборочное пространство S с элементами s Е S, мы определяем функцию X ( s) область определения которой S, а областью значений является набор чисел на вещественной оси. Функцию X ( s) называют случайной величиной. [14]
Подбирается подходящая группа преобразований G выборочного пространства X ( либо индуцированная в параметрическое пространство группа G), отражающая априорную неопределенность в исходных данных. [15]