Cтраница 4
У, а множество пар a / 67 -, I k К, 1 / У называется совместным выборочным пространством. Совокупность совместных выборочного пространства и вероятностной меры для исходов х и у называется совместным ХУ-ансамблем. [46]
Так же как и в рассматривавшихся ранее задачах решения в схеме с фиксированным числом наблюдений, обозначим через S выборочное пространство каждого отдельного наблюдения Xt. [47]
В терминах теории меры ансамбль X определяется выборочным пространством - множеством событий, каждое из которых является подмножеством элементов выборочного пространства и вероятностной мерой на множестве событий. Множество событий обладает тем свойством, что любое конечное или счетное объединение или пересечение множеств событий является другим событием и что дополнение любого события является другим событием. Вероятностная мера обладает следующими свойствами: каждое событие имеет неотрицательную вероятность, все выборочное пространство имеет вероятность, равную единице, и вероятность любого конечного или счетного объединения непересекающихся событий равна сумме вероятностей отдельных событий. Для всех задач, имеющих практический интерес), любое подмножество элементов, которое следует рассмотреть, является событием и имеет вероятность. [48]
Переходя к чуть более общей ситуации, предположим, что выборочное пространство X является множеством я-мерных действительных векторов, а выборочное пространство Y - множеством / тг-мерных действительных векторов. X и Y соответственно, то Ix -, Y ( хъ У) снова определяется равенством (2.4.13) и снова может быть представлена как предел при все более и более тонком квантовании каждого измерения совместного пространства. Средняя взаимная информация / ( X; Y) задается равенством (2.4.18), где теперь интегрирование распространяется по совместному ( п / га) - мерному пространству. [49]
Другим способом сузить класс рассматриваемых алгоритмов обнаружения является рассмотрение только тех алгоритмов, которые остаются инвариантными относительно некоторой группы преобразований выборочного пространства. [50]