Cтраница 2
Статистик должен в этом случае расширить выборочное пространство за счет рассмотрения наряду с исходным вспомогательного эксперимента, в котором наблюдается значение случайной величины с соответствующим равномерным распределением. [16]
В простейшей ситуации действительная прямая служит выборочным пространством т - е - результат воображаемого эксперимента представляется числом. Точно так же, как и в первом томе, это лишь первый шаг в построении выборочных пространств, представляющих последовательности экспериментов. Случайные величины являются функциями, определенными на выборочном пространстве. Для простоты мы договоримся на некоторое время считать функцию U случайной величиной, если для каждого t событие U f состоит из конечного множества интервалов. [17]
Множество всех возможных исходов эксперимента называется выборочным пространством S эксперимента. При заданном эксперименте число исходов и их описание могут быть по-разному выбраны различными статистиками. Основное требование состоит в том, что S должно включать в себя все возможные исходы и каждый исход должен быть описан со всеми существенными деталями. [18]
В терминах теории меры ансамбль X определяется выборочным пространством - множеством событий, каждое из которых является подмножеством элементов выборочного пространства и вероятностной мерой на множестве событий. Множество событий обладает тем свойством, что любое конечное или счетное объединение или пересечение множеств событий является другим событием и что дополнение любого события является другим событием. Вероятностная мера обладает следующими свойствами: каждое событие имеет неотрицательную вероятность, все выборочное пространство имеет вероятность, равную единице, и вероятность любого конечного или счетного объединения непересекающихся событий равна сумме вероятностей отдельных событий. Для всех задач, имеющих практический интерес), любое подмножество элементов, которое следует рассмотреть, является событием и имеет вероятность. [19]
В случае параметрической модели распределение вероятностей на выборочном пространстве X, отвечающее параметру 0, обозначается символом Ре. [20]
ХП, то их значения в некоторой точке выборочного пространства образуют строку из п чисел и ее эмпирическая функция распределения называется эмпирическим распределением выборки. [21]
При равномерном распределении интервал О, 1 становится выборочным пространством, в котором вероятности интервалов тождественны их длинам. [22]
Случайной величиной называется действительная функция, определенная в выборочном пространстве. [23]
Аналогично условным вероятностям вводятся условные плотности вероятностей, если выборочное пространство хотя бы одного из простых экспериментов содержит континуум выборочных точек. [24]
Точно так же A ( jA S, где S-все выборочное пространство, определяющее достоверное событие. [25]
Определение 16.4. Множество S всех реализаций выборки Zn называется выборочным пространством. [26]
ВЫБОРОЧНАЯ ГРОЗДЬ - совокупность выборочных точек, изображающих в выборочном пространстве все конкретные неразложимые исходы, наблюденные при реализации серии экспериментов. [27]
Переходя к чуть более общей ситуации, предположим, что выборочное пространство X является множеством я-мерных действительных векторов, а выборочное пространство Y - множеством / тг-мерных действительных векторов. X и Y соответственно, то Ix -, Y ( хъ У) снова определяется равенством (2.4.13) и снова может быть представлена как предел при все более и более тонком квантовании каждого измерения совместного пространства. Средняя взаимная информация / ( X; Y) задается равенством (2.4.18), где теперь интегрирование распространяется по совместному ( п / га) - мерному пространству. [28]
В ансамбле или совместном ансамбле событие определяется как подмножество элементов выборочного пространства. Для дискретного ансамбля вероятность события равна сумме вероятностей элементов выборочного пространства, содержащихся в этом событии. [29]
ПОДОБНАЯ ОБЛАСТЬ - общепринятое сокращение термина критическая область, подобная выборочному пространству, употребляемого в математич. [30]