Выборочное пространство

Cтраница 3

IX, случайная величина была определена как вещественная функции на выборочном пространстве. Мы сохраняем здесь это определение, В случае когда выборочным пространством является прямая, каждая вещественная функция есть случайная величина. Координатная случайная величина X является основной, н псе остальные случайные величины можно рассматривать как функции от нее. [31]

Так как эти множества не пересекаются и в сумме дают все выборочное пространство Rm, достаточно определить любые k из этих множеств, так как оставшееся множество однозначно определяется ими. [32]

Эта схема предполагает, что задано некоторое множество 5 ( называемое выборочным пространством) и выделено семейство F его подмножеств ( называемых элементарными событиями или элементарными множествами), которым заранее приписаны их меры. [33]

Yp ] - два множества р-мерных случайных векторов, определенных на выборочном пространстве, где р компонентов представляют собой различные отклики. [34]

Случайная величина У1И ( Х), однако, определена в исходном выборочном пространстве, и поэтому необходима более подходящая система обозначений. Очевидно, что 1 / ( Х) есть индикатор множества В всех таких точек из К, в которых X принимает значения из множества А. [35]

Последовательное соединение каналов. [36]

Рассмотрим ансамбль X, определяющий случайную величину х, принимающую значения из выборочного пространства, образованного множеством действительных чисел. [37]

В тройке ( Q, У, Р) множество Q называется выборочным пространством или пространством исходов, его элементы называются исходами, множества У - событиями, а Р - вероятностью. [38]

Новая черта рассматриваемой теории состоит в том, что ( в противоположность случаю дискретного выборочного пространства) не каждое множество имеет вероятность и не каждая функция является случайной величиной. К счастью, эта теоретическая сложность не очень заметна на практике, поскольку можно исходить из интервалов и непрерывных функций и ограничиться соответственно рассмотрением множеств и функций, которые могут быть получены из них посредством элементарных операций и ( возможно, бесконечно многих) предельных переходов. Этим выделяются классы борелевских множеств и бэровских функций. Читатели, которых интересуют больше факты, нежели логические связи, могут не беспокоиться по поводу точных определений ( приводимых в гл. Им разумнее полагаться на собственную интуицию и считать, что все рассматриваемые множества и функции являются хорошими. Приводимые теоремы настолько просты1), что для их понимания достаточно знакомства с элементарным анализом. Изложение является строгим, если условиться, что слова множество и функция сокращенно означают борелевское множество илбэров-ская функция соответственно. [39]

Эта постановка задачи напоминает игру с бросанием монеты из первого тома, в которой выборочное пространство состоит из бесконечных последовательностей гербов и решеток или нулей и единиц. В этом пространстве ХА суть координатные величины, а X есть случайная величина, ими определяемая; ее функция распределения, конечно, равномерна. Однако понятие нулевой вероятности дает нам возможность отождествить два выборочных пространства. [40]

Усреднение играет важную роль для характеристики результатов эксперимента и случайных величин, определенных на выборочном пространстве эксперимента. В частности, представляют интерес первый и второй моменты одной случайной величины и совместные моменты, такие как корреляция и ковариация между парой случайных величин в многомерном ряде случайных величин. Также большой интерес представляет характеристическая функция случайной величины и совместные характеристические функции для многомерного ряда случайных величин. Этот раздел посвящается определению этих важных статистических средних. [41]

Возможные значения такого случайного сигнала называют выборочными значениями, а все множество возможных значений - выборочным пространством. [42]

Далее, имеется опыт, результат которого х есть элемент некоторого множества X, называемого выборочным пространством. Если же опыт состоит в проведении какого-то измерения, то часто естественно считать, что его результат х может быть любым вещественным числом, а X - множество всех вещественных чисел. [43]

Ансамбли X и Y являются статистически независимыми, если условие (2.1.7) удовлетворяется для всех пар ahbj из совместного выборочного пространства. [44]

В эксперименте по измерению хода напряженности поля помехи ежечасно от начала часа п до п часов 5 минут выборочное пространство состоит из континуума функций длительностью по 5 минут. [45]

Страницы: 1 2 3 4