Cтраница 2
Приведите пример нормального пространства, для которого пополнение по Хьюитту не нормально. [16]
Если для нормального пространства X определена трансфинитная размерность ind X ( соответственно Ind X), то она равна порядковому числу, мощность к-рого не превосходит веса wX ( соответственно большого веса WX) пространства X. В частности, если пространство X обладает счетной базой, то ind Хсог, а если X - компакт, то и Ind Xcor. [17]
Для каждого нормального пространства Y отображение р: X X У - У замкнуто. [18]
Для каждого нормального пространства X условия IndX 0 и dimX 0 равносильны. [19]
Каждыйпаракомпакт является нормальным пространством. [20]
Для того чтобы нормальное пространство было компактно, необходимо и достаточно Л чтобы оно было замкнуто по отношению к регулярным i-точкам. [21]
Пусть Е - нормальное пространство, Е - его компактифика-цпя Стоупа - Чехл и F для каждого замкнутого множества / из К - его замыкание в К. Показать, что непрерывное отображение компакти-фпкапии Стоуна - Чеха F пространства / в /, продолжающее тождественное отображение F в себя, является гомеоморфизмом. [22]
Пусть Е - нормальное пространство, являющееся объединением последовательности ( Ап) своих сильно раздробленных подпространств. [23]
Если р - нормальное пространство, то с-предел любой ар-сходящейся последовательности является - пределом этой последовательности. [24]
Итак, каждое нормальное пространство вполне регулярно, каждое вполне регулярное - регулярно. [25]
Пусть X - нормальное пространство, и пусть Us SfsS - его точечно конечное открытое покрытие. [26]
Если X - нормальное пространство, то каждое его нормально расположенное подмножество с топологией подпространства является нормальным пространством. [27]
Всякий бикомпакт представляет собой нормальное пространство. [28]
Каждое слабо паракомпактное коллективно нормальное пространство паракомпактно. [29]
Для того чтобы нормальное пространство R было компактным, необходимо и достаточно чтобы оно было замкнуто по отношению к точкам счетного характера. [30]