Cтраница 3
Для того чтобы связное нормальное пространство с локальной аксиомой счетности было ме-тризуемо, необходимо и достаточно чтобы оно имело счетную базу. [31]
Всякий компакт представляет собой нормальное пространство. [32]
Наследственно нормальные и совершенно нормальные пространства. Вместе с тем оказывается возможным выделить довольно широкий класс нормальных пространств, называемых наследственно нормальными, в которых любое подпространство нормально. [33]
Так как существует совершенно нормальное пространство, квадрат которого не нормален ( см. упр. Yx с компактно-открытой топологией не обязано быть нормальным, даже если У - совершенно нормальное пространство, а X - дискретное двухточечное пространство. [34]
Они образуют базис нормального пространства к f - l ( с) в точке и; при q 1 нормальное пространство - прямая. [35]
Всякое замкнутое подпространство нормального пространства нормально; произвольное подпространство нормального пространства не обязательно нормально. Произведение двух нормальных пространств но обязательно нормально. [36]
Клеточное расширение X нормального пространства А нормально. [37]
ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.7. Образ нормального пространства при замкнутом отображении нормален. [38]
Всякий бикомпакт является нормальным пространством. [39]
Если В является нормальным пространством, то ( 10.2 1), ( II) дает критерий ар - сходимости в этом случае. Теорема ( 10.2 1), ( П) доказана Кете и 1еплицем [1], 198, когда оба пространства а и р являются нормальными, и затем распространена Алленом [1], 314 на более общий случай, где на а не накладывается ограничений. [40]
Ясно, что каждое коллективно нормальное пространство нормально. [41]
Покивать, что всякое совершенно нормальное пространство вполне нормально и что всякое его подпространство совершенно нормально. [42]
Заметим, что существуют совершенно нормальные пространства, квадрат которых - нормальное, но не наследственно нормальное пространство ( см. упр. В примере 2.3.36, который мы приведем ниже, определяются два наследственно нормальных пространства с нормальным, но не наследственно нормальным произведением. Дальнейшая информация о нормальности произведений содержится в задачах 2.7.15 и 2.7.16. Специального упоминания заслуживает тот факт, что N 1 не является нормальным ( см. упр. [43]
Доказать, что образ нормального пространства при непрерывном отображении в хаусдорфово пространство нормален. [44]
Приведите пример открытого отображения нормального пространства на - пространство, не являющееся - пространством. [45]