Cтраница 4
У риростран-ством: для нормального пространства оно совпадает со Стоуна - Чеха бикомпактным расширением. [46]
В частности, в нормальных пространствах сильная нульмерность наследуется непустыми замкнутыми подмножествами. [47]
Пусть Е - отделимое не нормальное пространство, А и В - непересекающиеся замкнутые множества из Е, для которых не сущо-ствуот непересекающихся открытых множеств U, V, удовлетворяющих - отношениям Л a U, D с. V, и R - отношение эквивалентности в Е, классами эквивалентности которого служат множество А, множество В и множества х, где х пробегает С ( Л U / У) - Показать, что график отношения Л в Е X Е замкнут и отношение Л замкнуто, но фактор-пространство EIR неотделимо ( см. гл. [48]
Согласно теореме 4.13, каждое нормальное пространство вполне регулярно. Следовательно, любое метрическое пространство, в частности все пространства К, вполне регулярны. Причем, вполне регулярное пространство не обязательно нормально. [49]