Cтраница 1
Линейные векторные пространства исключительно важны для прикладной математики; они будут детально рассмотрены в гл. [1]
Линейное векторное пространство ( конечномерное), в котором введено понятие скалярного произведения, является Евклидовым. При бесконечной размерности то же пространство называется Гильбертовым. [2]
Линейным векторным пространством называется множество объектов, над которыми определены две бинарные операции - векторное сложение и умножение вектора на скаляр. [3]
Существуют линейные векторные пространства, в которых число независимых векторов неограниченно. В них базис представляет собой бесконечную ( счетную или континуальную) последовательность векторов. Другие векторы в таких пространствах находятся как линейные комбинации ( в виде бесконечных рядов или интегралов) векторов базиса. [4]
Каждое линейное векторное пространство размерности большей, чем единица, может быть представлено в виде прямой суммы его непересекающихся подпространств. [5]
Рассмотрим конечномерное линейное векторное пространство, натянутое на N собственных вектор-функций нашей консервативной системы. [6]
Элементы линейного векторного пространства могут быть любой природы, достаточно лишь, чтобы они удовлетворяли всем свойствам линейного пространства. Частный случай линейного пространства с одностолбцовыми ( однострочными) элементами - матрицами-векторами называется арифметическим векторным пространством. [7]
Элементы линейного векторного пространства могут быть любой природы, достаточно лишь, чтобы они удовлетворяли всем свойствам линейного пространства. Частный случай линейного пространства с одностолбцовыми ( однострочными) элементами - матрицами-векторами - называется арифметическим, векторным пространством. [8]
Элементы линейного векторного пространства могут быть любой природы, достаточно лишь, чтобы они удовлетворяли всем свойствам линейного пространства. Частный случай линейного пространства с одностолбцовыми ( однострочными) элементами - матрицами-векторами - называется арифметическим векторным пространством. [9]
Мы называем линейное векторное пространство в соответствии с рассматриваемой нормой; следовательно, мы имеем / - пространство, / - пространство, / - пространство и другие. [10]
О образует одномерное вещественное линейное векторное пространство. [11]
По определению линейного векторного пространства, если п - векторы этого пространства, а с - произвольные комплексные числа, то и также вектор пространства, причем в ряд ( 2) входит произвольное число слагаемых. [12]
Поэтому подпространство исходного линейного векторного пространства, натянутое на векторы, удовлетворяющие этим условиям, в свою очередь разбивается на подпространства при наложении различных видов калибровочных или координатных условий. Мы изобразили схематически пространство всех векторов, определенных уравнениями ( 36) и ( 37), на фиг. Две меньшие области ( с редкой штриховкой) изображают подпространства, в которых выполняются два различных набора координатных условий. [13]
Эти многочлены образуют линейное векторное пространство. [14]
Объекты (2.1.4) образуют линейное векторное пространство. [15]