Линейное векторное пространство

Cтраница 2

Любой вектор - мерного линейного векторного пространства полностью характеризуется своими проекциями на N оординат-ых осей. [16]

Множество таких матриц образует линейное векторное пространство, находящееся во взаимно однозначном соответствии с исходным. Свойства нового пространства совпадают со свойствами взятого первоначально. Поэтому говорят, что множество векторов а / образует представление исходного векторного пространства. Вектор а / есть вектор а в F-представлении. [17]

Еп есть n - мерное нормированное линейное векторное пространство. [18]

Декартово произведение двух вещественных прямых образует вещественную плоскость. Сопоставление вектору х ( 1ь % г точки ( ь 2 дает необходимое взаимно однозначное соответствие. [19]

Множество действительных чисел является линейным векторным пространством. [20]

Тогда ф тоже будут образовывать линейное векторное пространство, сопряженное ( иногда говорят - дуальное) исходному. [21]

Система линейно независимых векторов называется базисом данного линейного векторного пространства. [22]

Для доказательства этой теоремы мы должны проверить аксиомы линейного векторного пространства. [23]

При этом каждая реализация отображается соответствующей точкой в линейном векторном пространстве, множество реализаций отображается множеством соответствующих точек. Аналогично отображаются и случайные поля. Геометрическим образом случайной функции является некоторое множество точек в многомерном пространстве, а пространственные свойства этого множества определяются распределением вероятностей, соответствующим данной функции. Случайный процесс или поле отображается в пространстве своих отсчетов некоторым облаком отсчетных значений, конфигурация и распределение плотности в этом облаке определяются многомерной плотностью вероятности этих отсчетов. [24]

Предположим, что х ( /) - вектор состояния в л-мерном линейном векторном пространстве состояний X. Предположим, что W - квадратная невырожденная матрица порядка п с постоянными коэффициентами. [25]

Уравнения ( 42) и ( 43) имеют силу лишь в подпространстве линейного векторного пространства, где справедливы уравнения связей. В остальном векторном пространстве в выражениях для 6ф, 6А, 6я и 6р появляются дополнительные члены, являющиеся линейными комбинациями связей. Эти члены следуют из отличных от нуля коммутаторов между ф, я, А и р и величинами у и у. Благодаря наличию этих членов перестановочные соотношения между преобразованные ми полевыми переменными сохраняют силу. [26]

В случае, когда А - поле, понятие унитарного Л - модуля в точности эквивалентно понятию линейного векторного пространства над А. [27]

Мы говорим, что все векторы, определяемые формулой (5.1), где а - произвольные вещественные числа, составляют вещественное линейное векторное пространство п измерений. [28]

Таким образом, всякая функция z ( r, t), описывающая физически реализуемое явление, однозначно соответствует элементу линейного векторного пространства бесконечной размерности и приближенно представима элементом линейного векторного пространства конечной размерности. [29]

Заключительное замечание: наш вывод уравнения Дирака существенно опирался на предположение, что компоненты поля се спином 1 / 2 образуют линейное векторное пространство, пригодное-в качестве базиса для построения представления группы Лоренца. Хотя это предположение и выглядит бессодержательным с математической точки зрения, физически оно в высшей степени нетривиально, поскольку соответствует принципу суперпозиции и, следовательно, дуализму волна - частица и квантовой теории. Иными словами, поля, которые мы нашли, априори являются квантовыми-полями. Поэтому утверждение, что необходимо подвергнуть эти поля вторичному квантованию, часто встречающееся в литературе не совсем верно. Точнее было бы говорить о необходимости подвергнуть дальнейшему анализу следствия того обстоятельства, что-эти поля являются квантовыми полями, выписывая ( например) коммутационные соотношения, которые должны существовать между ними, что мы и делаем в гл. [30]

Страницы: 1 2 3 4