Cтраница 3
Легко проверить, что множество JZ) ( Р) с введенными в нем операциями сложения и умножения на число образуют - мерное линейное векторное пространство над полем действительных чисел. [31]
Формула та nb, где а и Ь - два линейно независимых вектора, а т и п - произвольные действительные числа, определяет двумерное линейное векторное пространство. Мы видим, что в двумерном линейном векторном пространстве совокупность трех векторов всегда линейно зависима. [32]
Представление детерминированной функции zk ( r, t), определенной совокупностью числовых значений zfe (, позволяет отождествить эту функцию с точкой в многомерном линейном векторном пространстве размерности /, если представить каждое zk ( i) проекцией этой точки на соответствующую ось декартовой системы координат. [33]
Любая совокупность - мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности, называется линейным векторным пространством. [34]
Таким образом, всякая функция z ( r, t), описывающая физически реализуемое явление, однозначно соответствует элементу линейного векторного пространства бесконечной размерности и приближенно представима элементом линейного векторного пространства конечной размерности. [35]
Справочник содержит сведения по следующим разделам; высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ ( включая интегралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы ц теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей и математическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. [36]
Справочник содержит сведения по следующим разделам: высшая алгебра, аналитическая и дифференциальная геометрия, математический анализ ( включая иите гралы Лебега и Стилтьеса), векторный и тензорный анализ, криволинейные координаты, функции комплексного переменного, операционное исчисление, дифференциальные уравнения обыкновенные и с частными производными, вариационное исчисление, абстрактная алгебра, матрицы, линейные векторные пространства, операторы я теория представлений, интегральные уравнения, краевые задачи, теория вероятностей в мате матическая статистика, численные методы анализа, специальные функции. [37]
В главе 13 рассмотрены матрицы; здесь добавлены новые пункты по матричным методам решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и по теории устойчивости Ляпунова. В главе 14 рассмотрены линейные векторные пространства, линейные преобразования ( линейные операторы), задачи о собственных значениях и описывается применение матриц для представления математических моделей. Дополнен материал по представлению вращений в связи с его важностью для физики. [38]
В главе 13 рассмотрены матрицы; здесь добавлены новые пункты по матричным методам решения систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений и по теории устойчивости Ляпунова. В главе 14 рассмотрены линейные векторные пространства, линейные преобразования ( линейные операторы), вадачи о собственных значениях и описывается применение матриц для представления математических моделей. Дополнен материал по представлению вращений, в связи с его важностью для физики. [39]
Ясно, что М0 - линейное векторное пространство. [40]
Формула та nb, где а и Ь - два линейно независимых вектора, а т и п - произвольные действительные числа, определяет двумерное линейное векторное пространство. Мы видим, что в двумерном линейном векторном пространстве совокупность трех векторов всегда линейно зависима. [41]
Пусть j - множество вектор-функций вида U ( t, %) Ze, где U - ( пХп) - матрица, столбцы которой принадлежат ЭТ. Очевидно, множества 9J, 9.0, 91, , 912, 91i являются линейными векторными пространствами с обычными операциями сложения и умножения на скаляр. [42]
В главе III рассмотрено понятие о линейном операторе L, действующем на ijj - функцию. Поскольку - функции могут рассматриваться как векторы гильбертова пространства, то целесообразно обобщение понятия о функциональном операторе на операторы, действующие в линейном векторном пространстве. [43]
Нетрудно показать, что оба изложенных нами метода квантования эквивалентны. Мы можем исходить из классической теории, наложить условия калибровки, а потом квантовать поле, рассматривая лишь его физические части в качестве операторов в гильбертовом пространстве, но можем и сразу рассматривать все полевые переменные как операторы, действующие в некотором линейном векторном пространстве, а затем уже наложить условия калибровки, сужая класс векторов, используемых для описания физического состояния системы. В последней формулировке существенно, что мы можем произвести унитарное преобразование, осуществляющее переход от одной системы координат к другой. [44]
Последовательность векторов х С czli называется фундаментальной, если она удовлетворяет условию для всех е 0 существует N / V ( е) такое, что для любых щ, пг N ( в) выполняется неравенство xni Xn. Пространство It называется полным, если любая фундаментальная последовательность векторов этого пространства имеет предел Хц. Полное линейное векторное пространство со скалярнь пройзв дением называется пространством Гильберта и обозначается буквой Я. [45]