Cтраница 3
Хорошо известно, что для любого пространства X множество гомотопических классов отображений X в K ( G n) имеет естественную структуру абелевой группы. Теорема Хубера утверждает, что группа гомотопических классов отображений паракомпактного хаусдорфова пространства X в K ( G n) совпадает с группой Нп ( Х; G) когомологий Александера - Спеньера при условии, что либо группа G счетна, либо топология пространства X компактно порождена. [31]
С другой стороны, для любого пространства Y категории conCWfin произвольное отображение g: Y - X может быть для некоторого у записано в виде g - iy gv где §: Y - XV, a tv: Xv - X - вложение. [32]
Пусть задано расслоение Серра над любым пространством У ( выше), где ЕУп совпадает с пространством всех путей ( t), a t b, начинающихся в точке уо 7 ( а) - Пространство X стягиваемо. Слой над точкой уо, FO р 1 ( уо) f2 ( yo), совпадает с пространством петель, начинающихся и кончающихся в точке уо. [33]
В а, и в любом пространстве свободной сходимости р-сходимость и р-сходимость совпадают. [34]
Тривиальным примером песепарабелыюго пространства может слхжпть любое пространство с дискретной топологией, состоящее из несчетного множества точек. [35]
Во время компрессии ( сжатия) любое пространство ( полость) тела, в котором находится газ, может пострадать от баротравмы, которая наиболее распространена в области среднего уха. [36]
Кроме того, газ обычно заполняет полностью любое пространство, куда он только проникает. Поэтому проблемы гравитационного течения жидкостей не представляют никакого интереса при изучении движения газов в пористой среде. [37]
Доказывается, что пространство Хп определяется любым пространством Хп - и точкой Р Х, где Х, 1 и Р содержатся в Хп. Подпространства проективного пространства X образуют структуру, в которой, если Л и В - подпространства X, то пересечение А П В - подпространство всех точек, принадлежащих и Л, и В, а объединение A U В состоит из всех точек, лежащих на прямых, соединяющих какую-либо точку Р из А с какой-либо точкой Q из В. Можно показать, что в силу этого определения А О В есть подпространство. [38]
Начертательная геометрия может быть построена в любом пространстве, однако основное, практическое значение она имеет в евклидовом пространстве. [39]
Топологическое Го-пространство Z называется инъективным, если для любого пространства Y и любого его подпространства А каждая непрерывная функция f: X - Z может быть продолжена до непрерывной функции J: Y - - Z. Прямые произведения, а также ретракты инъективных пространств инъек-тивны. [40]
В частности, рефлексивное пространство EI родственно с любым пространством, в которое оно вложено. [41]
Не представляет труда определить обобщенный случайный процесс над любым пространством основных функций. [42]
Термин обособленное пространство не принято применять, так как любое пространство расположено в пространствах более высокого порядка. В некоторых случаях рассматривают пространство, как обособленное, например прямую линию ( одномерное пространство), независимо от того, лежит она в двухмерном ( на плоскости) пли в трехмерном пространстве. Строго говоря, обособленное пространство - абсолютная геометрическая абстракция, так как не может существовать пространство, не находящееся нигде. Трехмерное пространство на первый взгляд кажется обособленным, но в действительности оно находится в четырехмерном н более высоких пространствах. Если пространство находится в другом пространстве той же мерности, принято считать, что имеется только одно пространство. [43]
В частности, таким образом мы убеждаемся, что любое пространство Ап допускает нетривиальное геодезическое отображение. [44]
Ясно, что аналогичный пример можно построить и для любого пространства Нп, 2, взяв вместо С замкнутую жорданову поверхность. [45]