Cтраница 4
Называя Н - когруппу К абелевой, если для любого пространства X группа К, X ] абелева, мы получаем, следовательно, что для выполнения первого из равенстй ( 32) достаточно, чтобы Н - когруппа S A была абелева. [46]
Мне представляется, что эта угловая расходимость неизбежна в любом пространстве постоянной кривизны. Снайдер и, насколько мне известно, все, кто в дальнейшем развивал его идеи, рассматривали лишь импульсное пространство постоянной кривизны. Вероятно, основной причиной был тот факт, что если пространство инвариантно не только относительно вращений, но и относительно трансляций, то оно должно иметь постоянную кривизну. Но в импульсном пространстве вообще пет инвариантности относительно трансляций. Например, если мы совершим трансляцию в импульсном пространстве, то массы всех частиц изменятся, причем Am будут иметь очень странный вид, зависящий от скоростей частиц и направления их движения. Таким образом, мы не должны требовать трансляционной инвариантности в импульсном пространстве. [47]
Покажем, что оператор Д обратим с какой-либо стороны в любом пространстве Lj ( j) ( f) и не обратим в пространстве 1ь () ни с какой стороны. [48]
Из определения энтропии очевидным образом следует, что тождественное преобразование I любого пространства Лебега имеет нулевую энтропию. Предположим, что для динамической системы ( Q, & -, Р, Т) существует такое целое число N, что 7 00 оа для почти всех со Q. Такая система называется периодической2), и в силу того, что 1 1, из формул разд. [49]