Cтраница 1
Измеримое пространство ( И, 21, Р) - пространство Q с мерой Р () - называют вероятностным пространством. [1]
Измеримое пространство ( R x, о OR03)) играет значительную роль в теории вероятностей, поскольку оно служит основой построения вероятностных моделей экспериментов с бесконечным числом шагов. [2]
Измеримое пространство ( X, 21), где Х ЕТ представляет собой л-кратное произведение пространства Е само на себя, а о-алгебра 21 - 23Г есть я-кратное произведение соответствующих о-алгебр 23, называется измеримым координатным пространством. [3]
Рассмотрим вновь измеримое пространство Q, с. Легко проверить, что идеал /, участвующий в ее образовании ( он состоит из всех к, для которых тх 0), удовлетворяет всем условиям теоремы 23t Поэтому алгебра & полна. [4]
Рассмотрим два измеримых пространства: ( О, s /) и ( R, 38), где Q и а-алгебра 4 произвольны, R - действительная прямая, 3d - а-алгебра борелевских множеств. [5]
X называется измеримым пространством. [6]
Пусть на измеримом пространстве ( S, §) заданы ег-конечные меры [ JLVLV. [7]
Пусть заданы: измеримое пространство элементарных событий Q с вероятностной мерой Р0 ( А) и пространства Z - внутренних состояний и У - выходных сигналов агрегата, t0 - фиксированный начальный момент времени. [8]
Функция f на измеримом пространстве ( X, S), принимающая действительные значения, измерима тогда и только тогда, когда, каково бы ни было действительное число с, множество N ( f) П [ х: f ( x) с ] измеримо. [9]
Так же как для измеримого пространства, мы условимся и пространство с мерой обычно обозначать той же буквой X. Будем говорить, что имеем пространство с ( вполне) конечной, о-конечной или полной мерой тогда, когда мера ji обладает соответствующим свойством. [10]
ИЗМЕРИМОЕ МНОЖЕСТВО - подмножество измеримого пространства ( X, А), принадлежащее Л - кольцу или а-кольцу его подмножеств. Так были определены Жордана мера, Бореля мера и Лебега мера с множествами, измеримыми соответственно по - Жордану, Борелю и Лебегу. [11]
Пусть U, и - измеримое пространство и n ( du) - о-конечная мера на нем. [12]
Пусть Т - взаимно-однозначное отображение измеримого пространства ( X, S) на измеримое пространство ( К, Т); если как Т, так и Г 1 измеримы, то будем называть Т отображением, сохраняющим измеримость. [13]
Определение 1.21. Случайной последовательностью в измеримом пространстве ( Г, 9) называется семейство случайных величин, которые заданы на одном и том же пространстве Лебега, принимают значения из Г и заиндексированы целыми числами, лробегающими некоторое подмножество множества всех целых чисел. [14]
Пусть ( Q, d) - измеримое пространство и Е - банахово пространство. [15]